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où y" est une fonction donnée, dsesl un élément de la surface (S); Q est un 



nombre fini et positif, ne dépendant que de (S); -y-^ est la dérivée normale 



intérieure de la fonction V, n étant la direction de la normale extérieure 

 à (S). 



» II. Si V est une fonction harmonique, satisfaisant à la condition 



f%r ds = °' 



e étant la dérivée normale, extérieure de V, et si le théorème fondamental 



<)u 



est applicable ri (S), on a 



/2(£)"* 



/ VVv 



>% 



où d-r est un élément du domaine (D), intérieur à (S) ; / est la plus grande 

 distance entre deux points de la surface (S); Q, est un nombre positif, dif- 

 férent de zéro. 



» De ces lemmes nous tirerons sans peine le lemme suivant : 



» III. Soit 



p 



.(=1 



a., étant des constantes. Y s étant des fonctions harmoniques, satisfaisant aux 

 conditions 



f^ds = C (,= 1,2 p). 



On peut choisir les a. s de (elle façon que l'on ait 



(1) jVo^<2ij/ V /s, 



où <p est une fonction positive, ne s'annulant pas sur (S); K est un nombre 

 assignable, Jj p est un nombre ne dépendant que de p et de (S) et crois- 

 sant indéfiniment avec />. 



» Cela posé, cherchons la fonction harmonique V, satisfaisant à la con- 

 dition 



(2) -^=-k<fV-h(ff sur (S), j< ? fds = o, 

 \ étant un paramètre. 



C. R., 1899, 1" Semestre. (T. CXXVIII, N" 13.) I 06 



