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 » En résumé, si l'on prend les coordonnées de l'observatoire de Tana- 

 narive comme origine, Majunga devrait être reporté de 2' vers l'ouest, 

 Maevatanana de 4' et Andriba de i3'. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le cercle de convergence des séries. Note de 

 M. Le AU, présentée par M. Appell. 



« A la suite de la Note présentée par M. Le Roy dans la dernière séance, 

 je demande la permission d'indiquer, entre plusieurs extensions possibles 

 d'un théorème que j'ai énoncé dans une Note du 24 octobre, celle que voici : 



» I. Soient des nombres <;•„, c-,, .. .,Cp, ... tels que la série ic^,^/' ait un 

 rayon de convergence différent de o, et des fonctions 



satisfaisant aux conditions suivantes : 

 » i" On a, en ordonnant, 



fn{t) = c„ + e, / + . . . 4- cj" -f- o„(0 ; 



» 2° Il existe un nombre \ supérieur à i , tel que le rayon de convergence 

 de la série /„(^) soit plus grand que-; 



» 3" Lorsqu'on fait décrire à t une circonférence dont le centre est à 

 l'origine et dont le rayon est au moins égal à -> la suite des modules des 

 fonctions o„(0 ^ u"^® limite supérieure finie. 



» Ae point -+- 1 est le seul point singulier de la série T]/, ( ~ ) "" •^"' ^^ cercle 

 de convergence. 



» Cas particulier. — Les fonctions /u(j) peuvent être identiques; on 



a, dans ce cas, la série ^/(-)-"' /(O étant liolomorphe à l'origine. 



» n. Soient des nombres d,, d,, . . ., dp, ... tels que la série I^d^tP 

 définisse une fonction d'ordre apparent plus petit que i, au sens de 

 M. Borel, et des fonctions 



g,{t), g,{l), .... g„{t) 



satisfaisant aux conditions suivantes : 

 )•• 1" On a, en ordonnant, 



g„(l) = d,t-i-d.j-+...-i- d„l" -+- i„(/) ; 



