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» On vérifie facilement que 



n 



(n) . ^ = 2'?<X,- -?„(■(, /^ ,/>„), 



où Ço est une fonction arbitraire. 

 » Soient 



(12) M, =('^, ,...,<>„) 



les mineurs du déterminant 



(i3) 



Op,i dp,. 



on a enfin 



n 

 (?/4-l) 9/+2. • • -, ?«) ?0. ?1. • • ■> ?i-l)i— ^'J"y(?i+i, ?,>2, • • -, <?n, ?o> <fl> ■ • •) ?i-l)/ u 



(i4) x,= 



^l^ji'iu ?2, • ■ -, ?«)>+!— (?1> ?2, • • -, ?n)l 



» L'équation (4) représente toutes les hypersurfaces développables dans 

 l'espace à « + i dimensions; aussi notre transformation de contact C, 

 donnée par les équations (10), (i i) et (i4). transforme une hyperdcvelop- 

 pable en une hyperdéveloppable. Cette interprétation géométrique se 

 montre de plus par le fait que l'on a 



(i5) C = LQL, 



où Q est une transformation ponctuelle arbitraire dans l'espace à n + i di- 

 mensions, et L est la transformation de Legendre telle qu'elle a été géné- 

 ralisée par M. Lie pour l'espace à « + i dimensions. 



» Si les transformations de contact sont transformations ponctuelles, la 

 transformation ponctuelle Q est projective. 



» Parmi les résultats de cette Note sont les généralisations complètes 

 d'un Mémoire de M. G. Vivanti ( ' ). » 



(') Rend, dcl Cire. mal. di Palermo, t. V, 1891. 



