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 les équations du problème sont 



(d-x^ dx, „ dX 



—TT- -\- in —7- — n- Xo = -i — > 

 at- al " dx. 



dx^ .-, <-A' m 



( I ) < V = - H 



)) Nous posons 



S, dx, , dx^ 



.r, = -^. .r, = -—; y, = x^—nx.^, Y. = x.,^nx,, 



F = -(y, 4-/îa7o)-+ -(Vj — na-,)- — -«-(j:; +a--)— V+ -^ =a. 



» Les variables ar,, a-j ; y,, y^ sont déterminées par le système cano- 

 nique 



1' dx, dV dx, d¥ 



\ dl " rt'j, ' dt ~ dy^' 



^'^ ^ ' dy, _ f/F dv, _ dF 



dt dx, dt dx^ 



» Considérons l'équation aux dérivées partielles 



i f dS \- I / r/S \- I 0/ n o, ,r mx, 



» SoitS(.T,, a'o, a,, a^) une solution contenant, outre a,, un autre para- 

 mètre 1X0. Les intégrales du problème sont données par les équations 



, , , dS> d'à dS ^ ,^ dS 



» En désignant par c la longitude héliocentrique de la masse nulle par 

 rapport à l'axe mobile des jj, , on a 



X, = r cosf, X., = rsint', p^ = /- -+- d' — 2 drcos,v. 



,r\ fdS\- I /dS .- dS -. amrcosc 



» Nous intégrons d'abord cette équation en y faisant m = o. Nous trou- 

 vons ainsi 



S„ = Ap + \ drd - C - ^ -f- y irj. M- 2rtA = - C. 



Cette intégrale correspond à celle de Jacobi pour le mouvement elliptique 

 rapporté à des axes fixes. 



