( 8o3 ) 



laie P' de l'étoile au moment de l'observation, mesurée par la position du fil horizontal 

 et la lecture du cercle divisé. Nous regardons les arcs X' et P' comme positifs, quand 

 les points correspondants C et D sont plus rapprochés du sud que le point P; comme 

 négatifs dans le cas contraire; et les distances angulaires n' et i' comme positives à 

 l'ouest du plan instrumental et négatives à l'est. Enfin l'inclinaison I est positive quand 

 la partie occidentale du fil en déclinaison est la plus rapprochée du pôle, lorsque la 

 lunette est dans le plan de l'équateur, l'objectif au sud. 

 » Posons DF =: u, EF = c; ou a 



sin u =: sin A' sin I, tangf = tan g A' cosl. 



>) Soit P la distance polaire vraie de l'étoile, c'est-à-dire l'arc QE; on a, dans le 

 triangle CEF, 



ces CE = cos(P' — À — «)cosi', 



sin (' =: sin CE sin ECD = sin CE cosQCE. 



» Enfin, dans le triangle QCE, on trouve 



cosQE =: cosQC cosCE + sinQC sinCE cosQCE, 

 (i) cosP =: cos(P' — ). — ti)cosc cos/i'-i- sine sin«'. 



B Dans un instrument méridien bien réglé, n' et I sont des arcs très petits; nous 

 négligerons leurs carrés comme étant de l'ordre des erreurs d'observations; nous 

 prendrons donc 



COSM=:;I, tangc =: tangA', ou c := \' ; 



la formule (i) devient alors 



cosP = cosA'cos(P'— X)-|- sin(P'— ).) sini sinA' ces A'-i- /t'sinA'. 



Développons sin)v et cosX en séries, en ne gardant que la première puissance de ce 

 très petit arc; il viendra 



cosP = cosA'cosP'-i- 1 sinP'cosA'-i-isinIsinaA'sinP'-f- «'sin A'. 



>) Mais, pour les étoiles choisies, dont la distance polaire était au plus i", les 

 valeurs de A' et P' sont petites; nous faisons pour elles comme pour les autres gran- 

 deurs du même ordre, et nous trouvons 



A'2 P'2 

 cosP = i- r /.P'-t-sinl.A'P'-h/i'A'. 



2 2 



» Désignons par A", P", n" les valeurs trouvées pour les arcs ED, PD, QC dans la 

 seconde observation conjuguée de la première; nous aurons de même 



cosP = i l-ÀP"-HsinI.A"P"-|-«''A"; 



2 2 



d'où, en égalant les deux valeurs de cosP, 



A"P"— A'P' n"\"—n'\' 



sinI • 



2 P"— P' 2 P'— P' p"_p' • 



C. R., 1898, 2" Semestre. (T. CXXVII. :v 21.) I 07 



