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lion (3)], on peut supposer ou bien Aheso, Cbs — i, on bien Aes — 1, 

 C^o, ou bien A ^o, C:^o. 



» Celte première condition remplie, je montre que l'équation (2) pré- 

 sente sûrement des points critiques mobiles, à moins qu'un des systèmes 

 suivants de conditions ne soit vérifié : 



C = -i, a + D'-BD = o, E + B'— B- = o. 



C = o, D4-B = o, 



C = o, D=(E — B=— 2B') + D'=+BDD'-DD" = o, 



avec D ^ o. 

 IV. A = o, Chso, D = o. 



» Dans les trois premiers cas, l'intégrale j(a;) possède des zéros mobiles, 

 qui, dans le cas I, sont simples et correspondent à deux développements 

 distincts, et qui, dans le cas II, sont simples, dans le cas III sont doubles, 

 et correspondent à un seul développement. Dans le cas IV, l'intégrale 

 n'admet pas de zéros mobiles. 



» Si l'on tient compte des conditions précédentes et de celles qui s'en 



déduisent en changeant j en y» on trouve que les seules équations (2) qui 



puissent aioir leurs points antiques fixes se ramènent, par une transforma- 

 tion (3), à une des suivantes : 



T ,/' y'' _L ( J' — 1 ) 6-^-^ + ( h y — gy^ ) e-^ 

 1. Y —^ 1" ' 



y y 



y'! 



III. y" = •i h e^ + y- , 



IV. /' 



ky^--gf-\-hy ~ l 



y y 



■J^ 



V. y = y + ^^' - d"{oc) + d{x)y^ 



VII. y = y + ayy' + ■ + «>% 



VIII. y"^-^— -f-e-^j= 



(^, II, k, /constantes numériques; a, d, A fonctions arbitraires de x). 



