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tème différentiel donné est orthonome, si, moyennant un choix convenable 

 du nombre p et des cotes altribuccs aux variables et aux inconnues, cha- 

 cune des équations dont il se compose satisfait à la double condition sui- 

 vante : en désignant parc,, c^, ...,Cp les cotes du premier membre, par 



c\, c. , c les cotes d'une dérivée qui figure ej/'eclwement dans le second, 



et par c], cl, . . ., c" celles d'une fonction inconnue qui y figure aussi effec- 

 tivement, \° les différences c, — r', , c., — c'.^, ..., Cp—c'^^ ne sont pas toutes 

 nulles, et la première d'entre elles qui ne s'évanouit pas est positive; 

 2° la même chose a lieu pour les différences c, — c\, c^ - c'!,, . . ., c^ — c"^. 



» Si l'on considère un système orthonome où les conditions àc passivité 

 soient identiquement satisfaites, et si l'on se donne arbitrairement les 

 déterminations initiales (convergenles) d'un groupe d'intégrales h\j)othc- 

 tiques du système, les portions restantes des développements de ces inté- 

 grales peuvent être construites, a priori, sans incompatibilité, et sont, de 

 plus, nécessairement convergentes, ce qui assure l'existence effective des 

 intégrales. On peut d'ailleurs, par un calcul très simj)le, fixer l'économie 

 des fonctions (ou constantes), en nombre fini, dont la connaissance équivaut 

 à celle des déterminations initiales. 



» Enfin, de simples résolutions d'équations, combinées avec des diffé- 

 rcntiations, permettent de ramener un système différentiel quelconque à 

 la forme orihonome passive. 



» II. Voici maintenant la proposition qui constitue l'objet direct de la 

 présente Note. 



» Un système orihonome passif étant donné, si l'ensemble des éléments arbi- 

 traires, dont la connaissance équivaut à celle des déterminations initiales de ses 

 intégrales, ne renferme, avec un nombre quelconque de constantes, qu'une 

 seule fonction d'un nombre quelconque de variables, la recherche, dans le sys- 

 tème proposé, d'intégrales ordinaires satisfaisant à des conditions initiâtes don- 

 nées, se ramène à l'intégration de systèmes passifs d'équations différentielles 

 totales du piemitr ordre (il va sans dire que, dans cet énoncé, on assimile à 

 une constante arbitraire toute fonction arbitraire des diverses variables 

 qui ne figureraient dans le système donné qu'à litre de simples para- 

 mètres). 



)> L'exposition détaillée de ce résultat fera l'objet d'un Mémoire que je 

 compte publier prochainement. » 



