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1) II. Cela posé, afin d'éliminer les réactions extérieures, exercées surtout 

 aux deux points principaux K et A de contact de la bicyclette avec le sol à 

 l'époque t, appliquons, à cet instant, le principe des moments au système, 

 par rapport à la droite KA du sol ; et imaginons l'axe des x choisi exacte- 

 ment parallèle à cette tangente particulière KA de l'arc s. Les deux com- 



d- r d^t 



posantes non parallèles àKA, —m-r—-, — ni-j^-, de l'inertie de la masse tw. 



auront comme bras de levier (tendant à accroître 9) X,, — (r, — y), 

 ou Acos9, — ^sinO; et le poids mg aura de même le bras de levier Asin9. 

 L'équation des moments sera donc, après division par mh, 



OU, VU la différentiation immédiate àf'C-=^ h cosO, 



(3) gsinO j—cosf) — A-7-î^sin-O — A-7-|Cos9sin9 = o. 



» Reste à différentier deux fois en t, grâce à la formule symbolique (i), 

 la valeur (2) de -r,. Il vient d'abord, comme dérivée première, 



Vy'-4- bYy" -^ liY x"?ÀnH -t- f^^' rr. cosO, 

 et, comme dérivée seconde, 



» Celle-ci se simplifie beaucoup, à raison des formules données par 

 deux différeiitiations en * de l'identité a?'^ +/' = 1» qui définit la variable 5, 



et par une différentiation en t de l'expression x""^ -k- y'"^ du carré ^, de la 

 courbure. Ces formules 



x'x" -+- y y" = o . x' x'" + y' y'" + x"'' + y"- = o, 

 se réduisent, attendu que a;'= i et y -- o en K, à 



x" = o, .ri" = - J"^ \y"y"' ^- ^ 



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