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 tiques du mouvement progressif, dépendent immédiatement de la volonté du 

 cavalier et constituent, entre certaines limites, deux fonctionsarbitraires du 

 temps, laissées à sa disposition non seulement pour se diriger et avancer, 

 mais aussi pour éviter toute exagération dangereuse de 0. En effet, l'accé- 

 lération, —r-' du mouvement de rotation de la roue motrice à sa circonfé- 

 at 



rence est en rapport direct avec l'action des pieds du cavalier sur les pé- 

 dales; et, d'autre part, le changement survenu, d'un instant à l'autre, 

 dans le rayon R de courbure, traduit d'une manière tout aussi du-ecte l'ac- 

 tion de ses mains, qui règlent, grâce au guidon, le petit angle a. fait, sur le 

 sol, par le plan de la roue directrice avec la trace KA du plan de la roue 

 motrice. Car il faut remarquer que, l'extrémité A de la tangente KA à 

 l'arc s se mouvant tangentiellement à la trace du premier de ces plans, la 

 normale AC à cette trajectoire va couper, sous le même angle y., la nor- 

 male KC à la trajectoire de l'extrémité K. Or l'on reconnaît aisément que 

 l'intersection C de ces deux normales, centre instantané de rotation de KA, 

 se confond avec le centre de la courbure, en K, de l'arc .v. 



>> Effectivement, les coordonnées variables de A sont a:^ -+• ax', y -+- ay'\ 

 et leurs dérivées en s, entre elles comme les cosinus directeurs de la tra- 

 jectoire du point A, sont x' -H ax" ,y' ;- ay" . Les deux normales KC, AC 

 aux trajectoires ont, dès lors, comme équations respectives (X, Y désignant 

 les coordonnées courantes), 



I (X-a^)a;'^(Y— j)v' = o, 



( (X — a? — ax' )(^x' -H ax" ) -i- (Y —y — «.y'^iy' -f- ay" ) = o; 



et l'on reconnaît aisément que leur point ( X, Y ) commun est indépendant 

 de a, ou le même que celui des deux normales 



.j (X-ïc)a;'-j-(Y— j)r' = o, 

 ( {-L — x - x' ds){x' + x" ds) + (Y — y —y'ds)iy'^y" ds ) ^= o, 



menées aux deux points Toisins {x,y). (x -f- x' ds, y \~y' ds) de l'arc s, et 

 qui est le centre C de courbure. 



» Le triangle rectangle CKA donne, dès lors, KA -a — R tanga, ou, 

 à raison de la petitesse de oc, a ^= Ra.. Alors l'équation i j), où il est préfé- 

 rable de faire figurer, au lieu de R, l'angle x qui exprime d'une manière 

 presque immédiate l'action des mains du cavalier, devient 



