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» 1° On y doit toujours tenir compte, comme dans celles de Gauss, des 

 siennes individuels + ou —, dont sont aireclés les coefficienls a, p, . . . , y', 

 S', qui V entrent; 



» 2" L'un des termes a' , c' est positif, l'autre néi^atif; 



» 2^' est de même signe que a', si l'on prend (a, b, c) pour la forme y 

 à laquelle appartiennent les coefficients a, p, y, (5, et, au contraire, de même 

 signe que c', si ces coefficients appartiennent à la forme ( — a, b, — c), 

 prise pour/; 



» 3" Les signes de T et U sont tous deux positifs, si «' et 2// sont posi- 

 tifs, et tous deux négatifs dans le cas inverse. Ces signes sont d'ailleurs 

 indifiérents pour l'usage qu'on en fait dans l'équalion t'^ — D«^ = — t, 

 puisqu'ils n'y entrent que par leurs carres; 



» 4" Lorsque, D étant supposé positif (ce c[iii est le seul cas intéressant), 

 on recourt, pour plus de commodité, à un Tableau composé comme celui 

 qui termine le n° 188 des Disquisitiones, afin d'y chercher les transformations 

 dont on a besoin pour obtenir des réduites pro|)rement équivalentes, il est 

 clair : que, si la forme F, ou la réduite initiale F qui en tient lieu, contient 

 dans la période de celle-ci la réduite inverse — F (ce qui déj)end de la va- 

 leur du déterminant D), celle-ci occupe un rang pair dans la période qui 

 débute par F (F y ayant le rang n° { ), puisque toutes les réduites de rang 

 pair ont, pour leurs termes extrêmes, des signes contraires aux siens; que 

 — F se trouve précisément au milieu de la période complète; enfin qu'à 

 partir de celle-ci jusqu'à la fin de la période, toutes les réduites qui la 

 suivent sont, respectivement, et dans le même ordre de succession, les 

 inverses de celles qui vont de F à — F; en sorte que ce qui est vrai de l'une 

 de ces réduites l'est aussi de l'autre, et qu'on peut prendre une quelconque 

 d'entre elles comme forme initiale du Tableau des transformations; 



M 5° Au surplus, quelle que soit la réduite du Tableau qu'on choisisse 

 pour/, si/' est son inverse la plus voisine, soit en dessous, soit en dessus 

 d'elle, / et/' se trouvant séparées l'une de l'autre par Tintervalle d'une 

 demi-période, les valeurs qui, par les formules ci-dessus, eu résulteront 



mule (9) exige qu'on opère sur celle qui la précède iinmédialeiuenl dans le tu\le, et 

 d'où elle provient après réductions des termes lee' et "iac. Ce dernier, notamment, 

 qui représente la somme des produits de (1) par (6) et de (a) par (5), est nécessaire 

 pour que les données du problème interviennent toutes daus les calculs et les résultats. 

 Sans lui, rien n'indiquerait suffisamment qu'il s'agit de deux l'ornies /, /', inverses 

 l'une de l'autre, plutôt que de deux formes identiques, et d'ailleurs le calcul n'abou- 

 tirait pas, comme on peut s'en assurer. 



