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pour T et U seront, d'une t;içon absolue, leurs moindres valeurs ^,, m,. En 

 général, s'il y a entre f et f un intervalle de -in -^-\ demi-périodes, les 

 indices hiérarchiques des valeurs correspondantes de T et U seront a« + i. 

 Quant aux indices pairs, ils sont exclusivement réservés aux valeurs de T 

 et U qui satisfont à l'équation t- — Dm- = + î, les impairs appartenant à 

 ;=— Dm2=— r. 



» IV. D'après tout ce qui précède, la méthode développée par Gauss, 

 dans le n° 162 de?, Disquisitiones, si on la modifie convenablement dans ses 

 détails, confluit aussi aisément à la solution de l'équation /^ — D«-^= — i 

 (ou — m^), lorsqu'elle est possible, qu'à celle de l'équation /- — Du- ^ -i- i. 

 Dans ce cas, on peut donc regarder chaque moitié de la période complète 

 de Gauss comme formant deux périodes, identiques aux signes près des 

 termes extrêmes des réduites occupant le même rang dans l'une de ces 

 périodes et dans celle qui la suit. 



» A cet égard, on se trouve dans le même cas que Lagrange, qui, 

 lui, faisant usage de l'algorithme des fractions continues [où le quotient 

 entier maximum (qu'il appelle 2 a) fait sa réapparition régulièrement pé- 

 riodique], est naturellement conduit à ne voir partout que des périodes 

 complètes, de même composition, au bout de chacune desquelles la fraction 



convergente correspondante -jouit de la propriété, si l'on en met les deux 



termes à la place de t et u dans la formule t"- — D«^, de fournir alternati- 

 vement le résultat — i (quand il est possible) à la fin des périodes de rang 

 impair, et le résultat 4- i à la fin des périodes de rang pair. 



» Au reste, l'analogie entre les deux méthodes, qui est ici mise en évi- 

 dence sur un point ( ' ) en ce qui concerne la résolution des équations 



/- — Du-=ri^i. 



peut être poussée plus loin, comme je le ferai voir dans une prochaine 

 occasion. » 



.M. Appell est adjoint à la Commission du prix Fourneyron. 



(') .J'aurais désiré compicler celte exposilion lln'oricjuc, en l'n|j|illquaiU à deux 

 exemples numériques, choisis de façon à en liien éclaii-cir les détails; mais le manque 

 de place m'a contraint d'y renoncei'. 



