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je me suis déjà occupé de celte équation {Bidlelin de la Société mathéma- 

 tique, t. XXV; 1897), et j'ai donné l'intégrale générale sous forme entiè- 

 rement explicite; 



2° s=V(z)sfi+y-<^\-i-q-, 



F(;) étant une fonction de z qui satisfait à la condition 



on peut se borner aux deux cas de F = -1 F = -^ — > auxquels se ramènent 



' z iinz ' 



tous les autres; 



3° sz +o(x,p)'\;{y,q)--r^o, 



où les fonctions o{x,p), '\i{y,q) satisfont respectivement aux deux rela- 

 tions 



dp o û'i 'l* 



/»■ désignant une constante quelconque; 



» 4" s =^ e' sjxp^ -\- f); 



» J s — î 



X ~\- y 

 'f{/j) et '\'(q) étant racines des deux équations transcendantes 



o(p) z:^ 1 4- eP^'f'''\ 6(q) = I + e'-^W; 



l'intégrale générale de cette dernière équation est représentée par la for- 

 mule 



z = (x^ y) L (f^^.) -i-fhi ^ X')dœ -:-/f^( - T)dy, 



X étant une fonction arbitraire de x et Y une fonction arbitraire de y. 

 Pour faire disparaître les deux signes de quadrature, il suffira de poser 



X' ^- - e\ Y'=.~ eK X = F'(xj + F"( =--),. y = <I''(p) -f- *"(?). 



0, et (i désignant deux paramètres variables, F(!x) et*(fi} deux nouvelles 

 fonctions arbilraii'es. » 



