( 857 ) 

 vement, p, = const., p2 = const., p, = const. sont toujours cycliques. On 

 peut faire alors une classification pour les systèmes triplement conjugués 

 définis par (3). Pour cela, nous introduisons la notation suivante : Nous 

 désignons par ii, le système triplement conjugué décrit par un point 

 M(x,y, z), si le système de la forme (2) auquel satisfont ce, y, z admet i 

 autres solutions R,, R,, . . ., R, telles que a;- -)- v^ 4- z' — R^ — . . . — R; soit 

 aussi une solution. On obtient alors les systèmes suivants : 



» r " Deux systèmes triplement orthogonaux, les points qui les décrivent 

 sont symétriques par rapport au planMjMoMj ; 



)) 2" Une infinité de systèmes triplement conjugués Si, ; les points qui 

 décrivent de tels systèmes sont tous distribués sur la droite D perpendicu- 

 laire au plan M, MjMj au point de rencontre des hauteurs de ce triangle ; 



» 3° Dans le cas général tous les autres sont Q.^- 



» Il résulte de ce qui précède, et d'une manière naturelle, une transfor- 

 mation curieuse des systèmes orthogonaux due à Ribaucour (5w//. delà Soc. 

 philomathique, p. 26; 1869) : Étant donné un système triplement orthogonal 

 décrit par le point M{x,y, z), considérons les trois points M,, Mo, M3 dé- 

 finis par 



R dx , . o , 



^' = ^"dR5^. (. = 1,2,3), 



et deux équations analogues pour yi et s,, où R est une solution du sys- 

 tème auquel satisfont X, y, z et x--\-y^-^z-. Le symétrique du point M 

 par rapport au plan MjMoMj décrit un nouveau système orthogonal. » 



ANALYSE. — Sur la multiplication complexe des fonctions abéliennes. 

 Note de M. G. Humbert, présentée par M. Jordan. 



« Le problème de la multiplication complexe des fonctions abéliennes 

 de genre deux peut être posé comme il suit : 



» Soit (p(f/, C') une fonction abélienne aux périodes { ^. ^,\; on pose 



(i) \] = y.u + [j.v, Y = \' u + ij.' V ; 



on demande dans quel cas la fonction 's^ (\], Y ) pourra s'exprimer rationnel- 

 lement à l'aide des fonctions abéliennes en u, v admettant les périodes précé- 

 dentes. 



