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série est dite absolument sommable. C'est ce qui a lieu si 2a„:;"a un cercle 

 de convergence (condition suffisante, mais non nécessaire). 



» Une série absolument sommable peut être maniée comme une série 

 convergente, par exemple au point de vue de la dérivation et de l'intégra- 

 tion terme à terme. 



» La théorie des séries sommablesdeM. Borel, consistant à mettre i3c„=" 



sous la forme / e^'^Y{zx)dx avec F(^) = ^—^t", est un cas très particu- 

 lier de la théorie précédente qui permet d'obtenir des résultats beaucoup 

 plus généraux. » 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. - Une propriété d'une intégrale première des 

 équations de la dynamique à deux variables et à potentiel homogène. Note 

 de MM. W. Ebert et J. Perchot, présentée par M. Poincaré. 



« Nous considérons les deux équations 



(') 



et nous posons 



d}x I ( y\ 



dt- xP \.r J 



y -r'-^"". v-^y ^"_^^' ^"—'^y' 



^--di' y-Tt' ^-^' y-^ 



X 



Soit une intégrale première 



f{x, x' , y, j'')= const. 

 On a 



Cette égalité devient une identité en x, y, x', y' quand on y remplace x" 

 et j" par leur valeur (i). 

 » Nous posons 



(3) y = kx, y'r^-^kx' 



