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et donnons à /• une valeur particulière déterminée par l'équation 



(4) îiÏL^L, 



/(x, x' y, y) devient une fonction g{x, x'), 



f\x,x' , kx, kx') = g(x, x'). 



Nous nous proposons d'indiquer la forme de g(x, x') en x et x'. 

 11 On a 



(5) 



dx dœ dy 



dx' dx' dy' 



A cause des relations (3), (4) et (5) l'équation (a) devient 



ou 



dg , ., de 



dx dx 



dx xv dx' 



» Il en résulte que la forme générale de ^§"(0:;, x'') est 



la fonction aibitraire / peut d'ailleurs se réduire à une constante et même 

 à zéro. 



» Dans le cas particulier d'un potentiel \Mx,y) homogène et de degré 

 — /7 -t- I , on peut poser 



Kl) U(a:,j)=^V(e). 



et l'on a 



J^'équation en A est donc 



(8) (i4-P)V'(A) -^-(/'- \)k\{k) = o, 



» On peut aisément vérifier que les intégrales connues des équations de 

 la forme (1) ont bien la propriété énoncée. 



