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)> Si nous donnons le même poids à ces observations et à celles du i3 août, nous 

 îivons pour Chamonix 



,^ — g'^jSo^oo, 



mais nous préférons adopter le nombre 



,j- = 9'",8o3ç):S, 



les conditions de la dernière observation avant été meilleures. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles du second 

 ordre à points critiques fixes. Noie de M. Paul Pai.vlevë, présentée 

 par M. Appell. 



« Je voudrais rassembler dans cette Note les principaux résultats que 

 j'ai obtenus sur les équations du second ordre à points critiques fixes. La 

 question que je traiterai est la suivante : Parmi toutes les équations 



(i) y" = R(j',y,.r), 



où R est rationnel en y' , algébrique en y, analytique en x, déterminer expli- 

 citement celles qui ont leurs points singuliers fixes. 



» La réponse s'énonce ainsi : Toutes les équations cherchées s' obtiennent 

 soit en effectuant sur les équations (A), (B) /a transformation 



(2) _v = p(Y,.r), \ — o(x) 



la plus générale, p étant rationnel en Y et analytique (^ainsi que o) en x; soit 

 en effectuant sur les équations (G) la transformation 



(3) r = p(Y..r)vP-f-'7(Y..r). \ = o(x) 



la plus générale, f et c étant rationne/s en Y, et analytiques (ainsi que cp ) 

 en X. Les équations (A), (B), (C), et l'expression P, sont données par les 

 Tableaux suivants : 



M, N fonctions arbitraires de X, 



(I) y;, = -3yy;,-+-m(x)Yx + N(^x). 



([!) y;,=— 2Yy;,+n(x), 



(III) Yx. = aY' -I- (îY- + yY + S, a, . . ., (5, constantes numériques, 



(IV) Yx, = aY' -I- Y- + 3xXY -H X. a constante numérique, 



(V) Y;,= - YY; + Y^+2M(X)Y- 2M'(X), avec M"-i- ^ + xX + |3 = o. 



