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/ (I) yy;.=:(y;,)^ + *y* + ?y»-<-yYh-s, 



(II) YY;. = (Y;j)=-t-M'(X)Y;+Y* + M(X)Y'-M"(X)Y, 



(III) YY;, = (Y;)*+[.M(X)Y=+N(X)]Yi + M'(X)Y' + L(X)Y= — N'(X)Y, 

 (^) j (TV) YY;= = (Y;t)=-f-M(X)Y*Y;+i+M'(X)Y% 



(V) YY;. = (Y;)= + e^Y', 



(YI) YY;, = Y7-^+aj;4-?5^+rJ+S (yoi. S^o) 



(L, M, N fondions arbitraires de X ; a, [i, y, S constantes numériques). 



(1) y;,=(y;)=(^ + -^) + m(x)^ + n(x)v^. 



avec P E= 4 Y' — g, Y — g, 



,px ' [g«, gj constantes numériques; / = o ou — . 2a> désignant une période quel- 



conque (2/w, o), + 2/W2W0) de la fonction p(u, g-,, ^3)]- 



(II) Y,= ^(Y;)^ -^ .- n(^. 4- ;:^ - i) + .X(X-.HY-X) + ^(^) v'P' 

 \ avi^c 1'=Y(Y -i)(Y — X). 



» L'équation (l) de (A) se ramène à une équation linéaire du troisième 



ordre; les équations (II), (III) de (A); (I) (V) dc(B); (T)de(C)se 



ramènent au prouiier ordre algébri([uement ou par une quadiature. Les 

 seules équations doiil. l'intégrale renferme les deux constantes d'une façon 

 transcendante (^de quelque façon qu'on les choisisse) el qui, |);ir suite, puissent 

 conduire à des transcendantes vraiment nouvelles, sont les équations (W), 

 (V) de(\), (\l)de (B), (ll)^/p(C). L'équalion ( V) de (A) se ramène à 

 une équation (IV), à savoir l'équation 



z^, — z- -h OLX -h p, 



si l'on pose : = = Yv + Y^'' — - > Y = "^^^ — U^- Il suffit donc de considérer 



les trois types (IV) de (\), (VI) de (B), (II) de (C). 



» Étudions chacun de ces trois types. Le tjpe {l\) de (\) a son inté- 

 grale méromorphe dans tout le plan. Ce type peut se ramener à un des 

 deux types plus simples 



(E.) y" = Gv^+.r, 



(E^) y" =^ o.y^ -\- xy -\- y. (x constante numérique). 



