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/« fonction ii{x) est une fonction entière qui vérifie une équation très simple 



du troisième ordre, et y s' exprime algébriquement en fonction de ^ 



» Quant au type (VI) de (B), son intégrale n'est pas méromorphe, car 

 X = o et X = ao sont des points critiques transcendants de Y(X). Mais si 

 l'on pose X = e*, Y(ic) est méromorphe . Le type unique ainsi obtenu se 

 laisse ramener à un des trois types plus simples : 



(E4 ) yy" = y ' •+ j' + aj' -+- je-'-, 



(Es) yy"=y''+y'-^e'=y. 



» Si l'on pose 

 pour (E3) z = =Ç _e--(j-H- yj + 2e- (^- ccY-h ^) = ^, 



pour(E,,) ~- = i[y -y-2=cv+ — j = -' 



/r \ 1 / r'" 2e^\ m' 



pour(E,) ^=-(^— _2V+— j = -. 



la fonction u(x) est une fonction entière qui vérifie une équation très simple du 

 troisième ordre, etyÇ^) s'exprime algébriquement en fonction de 



» Passons au type (II) de (C). Soit j' = a^iu) la fonction elliptique de u 

 définie par l'égalité 



dv 



f 



m; 



v/jCj — 0(j — ^) 



l'intégrale de (E„) peut s'écrire y = cj(«, x), u représentant l'intégrale de 

 l'équation 



u" H —^ — -^ -+- >-— = M (x); 



u{x—i) 4a^(x — i) ^ ' 



si 2<o,, 2wo sont les périodes de cïj.(m), «(o;) est de la forme 



«i(.r) -f (;,io,(j7) -h C.jO>2(a:), 



où C, et C.j sont deux constantes arbitraires. 



