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» Toulc équation (i) à points critiques fixes, dont l'intégrale est une fonc- 

 tion transcendante des deux constantes (de quelque façon qu'on les choisisse), 

 se ramène .\LGKBniQUEMEr<T à un des cinq types (E) ou au type II de (C). Ces 

 types épuisent toutes les transcendantes irréductibles engendrées par les 

 équations (i) à intégrale uniforme. Les tvpes E,, . . ., E, sont les premiers 

 exemples connus d'équations dilTérenlielles dont on sache que l'intégrale 

 est uniforme sans savoir les intégrer ni les ramener à des combinaisons de 

 quadratures et d'équations différentielles linéaires. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les points singuliers d' une fonction définie 

 par un dé^'eloppement de Taylor. Note de M. Le Roy, présentée par 

 M. Appell. 



« La méthode des représentations conformes, utilisée par M. Lindelôf 

 dans la théorie du prolongement analytique (Cow/?/e.î/-pnc?w,ç, 28 février i8q8) 

 pour transformer une série de Taylor on d'autres séries analogues avant 

 des régions de convergence variées, peut encore servir à mettre une 

 fonction sous forme d'intégrale définie suivant les procédés que j'ai 

 indiqués dans une Note récente (^Comptes rendus. 3i octobre 1898). 



» Considérons une série entière/(:;) = V y-„z" dont nous supposerons 



le rayon de convergence égal à l'unité. Supposons que le coefficient a„ soit 

 une fonction analytique den holomorphe pour toutes les valeurs Aen dont 



la partie réelle est supérieure à Faisons la transformation d'Euler : 



I — i 



» Il vient 







» Supposons enfin la série des coefficients X^ absolument convergente 

 ou, tout au moins, absolument sommableau sens de M. Borel. 

 » On peut alors écrire 



