( 930 ) 

 absolument convergente (par exemple : x„ = e*'"""), la sc'n'e ^ a„ z" admet effec- 







tivement son cercle de convergence comme coupure. 



» Il y a deux cas d'exception. Si x„ s'exprime par une suite de Fourier 

 limitée, la série n'a qu'un nombre fini de pôles simples, tous situés sur le 

 cercle de convergence. Si a„ est une fonction de n possédant une période 

 commensurable, la série n'a encore qu'im nombre fini de pôles simples 

 distribués sur le cercle de convergence hux sommets d'un polygone régu- 

 lier inscrit. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction des intégrales multiples. Noie de 

 M. Cii.-J. DE L.\ Yaixée I*oussin, présentée par M. Jordan. 



« Le problème de la réduction des intégrales généralisées multiples 

 peut être résolu de la manière suivante : 



» Considérons d'abord le cas d'une intégrale double 



(•> ^yf{x,y)d\\ 



étendue à une aire T, limitée par les valeurs a et b de jc, c et d de j' et 

 supposons que la fonction f{x, y) ne soit jamais négative dans cette aire, 

 mais puisse croître indéfiniment d'une manière quelconque en certains 

 points formant un ensemble discret. 



» Soit ensuite m/(a\Y) la limite inférieure de la fonction /dans une 

 aire infiniment petite autour du point (a?, j); je dis que l'expression 



(2) I ^y mf{x,y)dx, 



dans laquelle chaque intégrale est calculée par défaut (c'est-à-dire en lui 

 attribuant sa limite inférieure d'indétermination), est comprise entre les 

 limites d'indétermination de l'expression (i). 



» En particulier, si l'expression (i) est déterminée, l'expression (2) lui 

 sera égale. 



» Ce théorème donne la solution générale du problème de la réduction 

 des intégrales doubles dans une aire limitée T. En effet, une fonction quel- 

 conque peut être considérée comme la dilTcrence de deux fonctions posi- 

 tives; d'autre part, si T n'est pas rectangulaire, T est intérieure à un rec- 



