( ioo3 ; 



» Désignons maintenant, pour un instant, par <\i (x) une fonction régu- 

 lière pour X positif, et tendant, ainsi que sa dérivée, vers une valeur déter- 

 minée, lorsque x tend vers l'infini à l'intérieur d'une certaine aire. Dési- 

 gnons par r le contour qui limite cette aire, supposé renfermer à son 

 intérieur toutes les valeurs réelles de x. On a évidemment 



et, par suite, 



la fonction 6 ayant la signification déjà donnée ('), 



» On voit quelle relation étroite est ainsi établie entre l'étude des sin- 

 gularités (ley(:;) dans tout le plan et l'étude du point singulier essentiel 

 unique de <j^ (^). On peut dire que ce dernier condense en lui seul toutes 

 les singularités de/(z); c'est un résultat analogue à celui que nous avions 

 obtenu par l'introduction de lu fonction entière associée {toc. cit.). 



i> Nous ne pouvons indiquer toutes les applications qui se présenteraient; 

 signalons celles qui ont trait à un théorème de M. Hadamard, sur les séries 

 de Taylor (Comptes rendus, mars 1897). Ce théorème, que j'ai complété 

 dans une Note récente (Comptes rendus, novembre 1898), établit une rela- 

 tion entre les singularités des séries la^z", lb„z", 1a,ibnZ". Or, pour la 

 fonction entière /(x) correspondant à cette dernière série, on peut visi- 

 blement prendre le produit des fonctions entières correspondant aux deux 

 premières. On sait donc ce que deviennent les singularités des séries de 

 Taylor, lorsqu'on combine les fonctions entières correspondantes par voie 

 d'addition ou de multiplication. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les systèmes d'équations aux dérivées 

 partielles réductibles aux équations différentielles ordinaires. Note de 

 M. Jules Iîeudo.v, présentée par M. Appell. 



M I. M. Riquier, dans sa Note du 21 novembre dernier, énonce un 

 théorème d'après lequel tout système d'équations aux dérivées partielles, 

 dont le degré de généralité est défini par un nombre fini de constantes 



(') On peut déduire de celte formule des résultats analogues à ceux qui ont été 

 indiqués par M. Le Roy au début de sa Note de la dernière séance, mais plus géné- 

 raux. 



