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 arbitraires et une fonction unique d'un nombre quelconque de variables, 

 peut être intégré par des équations atix différentielles totales formant un 

 système passif. 



» J'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie ce résultat, sous une 

 autre forme, dans ma Note du 3i janvier 1898 (Comptes rendus, t. CXXVI, 

 p. 388). Une partie de la démonstration de ce théorème a été publiée 

 dans les Annales de l'Ecole Normale, en jiiilIcL 1898; la seconde partie 

 paraîtra prochainement dans le Journal de Mathématiques pures et appli- 

 quées. 



» II. On peut, d'ailleurs, établir la proposition suivante, dont mes 

 précédents résullnts ne sont qu'un cas pailiculier : 



» Le degré de difficulté de l'intégration d'un système d'équations aux dé- 

 rivées partielles ne dépend pas du nombre des variables indépendantes, il est lié 

 seulement au degré de généralité de la solution; deux systèmes quelconques 

 ayant le même degré de généralité exigent , pour l'intégration, des opérations 

 analogues. 



» Par exemple, la théorie de l'intégration d'un système d'équations au\ 

 dérivées partielles dont la solution générale dépend de deux fonctions 

 arbitraires, chaque fonction ne contenant qu'un argument, est tout 

 à fait analogue à celle des équations du second ordre à deux variables 

 indépendantes. (Voir, pour cela, ma Thèse de Doctorat, Annales de l' École 

 Normale, 1896.) » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la détermination du groupe des équations 

 numériques. Note de M. Edmond Maillet, présentée par M. Jordan. 



« Nous avons obtenu les deux théorèmes suivants : 

 » Théorème T. — Soit l'équation algébrique irréductible 



(1) f{x) =a-^ -t- qk^xi' ' +. . .H-(7A/,..,.r ± q = 



(p et q nombres premiers différents ou non, p impair, A,, .... A/,_, entiers). 

 On peut toujours déterminer une inanité de systèmes de valeurs des coefficients 

 A,, . . ., Ap_, de {i ) de façon que l'équation (i) ait au moins 2/4-1 racines 

 réelles et 2 racines imaginaires, et, par suite, que son groupe contienne le 

 groupe alterné si l — \ quand p = 5 et si p — i — ?.l <^ ?(/')> ?(/*) étant une 



(4 + M)(4 + Mlog^) 

 fonction u de p telle que p ^^ -^-^ — ■ i quand p ]> j. 



