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 » Théorème II. — L'équation irréductible 



x''^ ± q,T dz q = n (q premier) 



a son groupe G d'ordre ç ;^ o [mod 2 p (2 o — i)], sauf peut-être pour des va- 

 leurs de q limitées en fonction de p. Si 2p — i est premier, G est deux fois tran- 

 sitif, sauf peut-être pour les mêmes valeurs de q. 



» Le théorème I est une conséquence de la propriété suivante établie 

 par nous dans les Mémoires de l' Association française pour l' avancement des 

 Sciences (Congrès de Saint-Etienne, 1897) : 



)> S\f(x) = o est une équation algébrique à coefficients rationnels ordi- 

 naires, dont les racines a?,, . . ., x,^ sont distinctes, et si a;,, a;.,, . . ., x.,.,_^, , 

 .Tjv sont ses racines imaginaires, x^k-i et x^k étant conjuguées quand k ^ v, 

 le groupe de l'équation contient la substitution 



( iZ- ( «Z-2 / • * • V '-*^2v 1 "^3V ' * ** 



GÉOMÉTRIE. — Sur les lignes composées de parties recti/ignes. 

 Note de M. D. Gravé, présentée par M. Picard. 



u Prenons le système de numération de base n = 2m — i, où m est un 

 nombre entier positif, et considérons les valeurs de la variable indépen- 

 dante a; contenues dans l'intervalle (o, i). 



» Écrivons x dans ce système de numération 



a, a, a. 

 X = o,a^a^a^. ..= — -i-^ + -|^..., 



où a,, «2, «3 sont des chiffres, c'est-à-dire des nombres entiers satisfaisant 

 aux inégalités 



o::a, <;«, o^a2<C«> •••• 



» La fraction o, a^a.^a■i.. . peut avoir évidemment un nombre limité ou 

 infini des chiffres. 



» Deux circonstances peuvent se présenter : i" tous les chiffres sont 

 pairs; 2° il existe au moins un chiffre impair. 



)) Si tous les chiffres sont pairs, 



«, = 26,, «2=2^2. «3=2/^3, 



(nous considérons le chiffre o comme un nombre pair dont la moitié est 



