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en pratique, ou doit tenir compte des résistances passives, et l'on est alors 

 conduit à se demander jusqu'à quelle limite peut a\antageusement des- 

 cendre l'écartement des deux positions extrêmes. Voici comment je propose 

 de répondre à cette question. 



» Soit oi la vitesse normale de l'arbre du régulateur. A l'état de régime, 

 l'équation d'équilibre relatif est Aw^ -f- B = o, A et B désignant des fonc- 

 tions déterminées de la hauteur z du manchon. On peut toujours faire en 

 sorte que, dans B, le poids du manchon figure avec un coefficient éj;al à 

 l'imité. Soit F la résistance éprouvée par le manchon dans son déphicemenl , 

 résistance qui change de sens avec le déplacement lui-même. Nous admet- 

 trons que cette résistance est sensiblement indépendante de z. Soit 2/1 le 

 parcours total. Pour la position supérieure, A et B prennent de nouvelles 

 valeurs que nous représenterons par A 4- a A, B -l- ^h, en appelant a et (3 



les dérivées -7^) -r^ et négligeant les termes qui dépendent des puissances 



de h supérieures à la première. Soit enfin oj^(i -i- e) la \)\ns> grande valeur 

 du carré de la vitesse ; £ est un très |ietit nombre. L'équation qui donne e est 



(A -^ aA) (n- e)o>= -4- B + pA 4- F = o. 



En tenant compte de la relation Aw- ^^ — B et négligeant xhi en présence 

 de a A, il vient 



B£ = (xco=-f-[i)A-^F. 



La même équation s'appliquerait à la plus petite valeur du carré de la 

 vitesse, e, A et F étant simplement changés de signes. 



» La résistance F se compose de deux parties : l'une, F,, due au régula- 

 teur lui-même, est indépendante de la course 2A; l'autre, F.,, provenant 



T 

 de la valve, peut être considérée comme égale à j-, 2T désignant le travail 



nécessaire pour faire passer la valve de l'ouverture complète à la fermeture. 

 Nous écrirons donc 



Bc==(xio-+ [i)A-+-F,-T- ^• 



>. Puisque nous voulons rendre s le plus petit possible, il faut choisir A 

 de manière à avoir un minimum de la somme (y.io- -n [i)h -^ --> ce qui 



T 

 donne A^ = — ; — t,- 



» Ce résultat est susceptible d'une interprétation assez simple. Si, en 



