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le déterminant positif D = 79, choisi par Gaiiss comme application de sa 

 méthode dans le n° 187 des Disquisiliones et les suivants, et, en particulier, 

 la période des six formes réduites contiguës de la troisième classe, qui en 

 dérive (avec d'autres), savoir 



(E) (3,8,-5), (-5,7,6), (6.5,-9), (-9,4,7)' (7.3, -10), (-10,7,3), 



en y joignant le Tableau des coefficients transformateurs, écrit à la fin du 

 n" 188, et en prenant (3,8, — 5) pour réduite initiale. 



» Alors, si l'on procède du même point de départ, et qu'on cherche par 

 la méthode des fractions continues de Lagrange la valeur, de plus en plus 



approchée, de la quantité M = ^-^ — (d'où se déduira celle de V79), on 



obtient le Tableau ci-après, d'où les intercalaires non indispensables ont 

 été exclus pour plus de simplicité. 



(F) 



V79-7 __ 



I + 



V^ + 7 ^2-+- ^^9~' 



6 



V^79 + 3 _ \/79 - 7 _ 



V''79- 



\ 



la série de ces six quotients complets fractionnaires, et celle des quotients 

 incomplets entiers 3, 2, i, i, i, 5, se reproduisant, ainsi que les restes, 

 indéfiniment dans le même ordre. 



>) II. En comparant les deux suites (E), (F), on remarque que chaque 

 quotient complet de (F) contient, au numérateur, un terme entier positif 

 qui est précisément le terme moyen h de la réduite correspondante du 

 Tableau (E), et, au dénominateur, le nombre qui, abstraction faite du 

 signe, est le troisième terme c de cette réduite. Comme le premier terme a 



de celle-ci est égal à — ^^ — > il s'ensuit que toutes les réduites du Tableau (E) 



A, 1, A', I', \i. avec celles qui, dans le livre de Gauss, appartiennent respectivement à 

 c, b, c', b', h pour constater qu'elles sont identiques. 



Toutefois, il m'a paru que les faits sur lesquels je désire attirer l'attention seraient 

 peut-être moins frappants qu'en opérant sur des nombres, sans être mieux prouvés. 



