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 ceux qui rendent possible la solution en nombres entiers de l'équation 

 ;= — D//-= — I, donne lieu, parce fait, à de nouvelles observations. 



» Soil D == 29, et, comme forme initiale, F = (— 29, o, i), immédiate- 

 ment suivie de la réduite contiguë /, = (i, t, — 4). Dans ces conditions, 

 les deux méthodes fournissent les Tableaux ci-aprcs, dont la juxtaposition 

 rend les comparaisons plus saisissantes : 



Méthode de Gauss (avec F romme point de dépari). 



- 16 



— 16 



27 



i35 



283 

 -4i8 

 -701 

 1820 



— 1024 



024 



225 



3775 



9801 



3775 

 189OI — 9801 101785 



Méthode de Lag range. 

 Quotients complets. Transformées t/t. 



v/39 



= 5-h.. 



V^9- 



_4 



V^^9 + 3 

 5 



v/29H-2 



\/«J- 



1/29 + 5 



V29- 



V29- 



_ v/29-4-2 



5 

 _ V^-l-3 



V^9-f-5 



_ v/39- 



o, —29 



— q, — 10, I 



5, G, — 4 

 5 

 4, 6,-5 



— I, — 10, 4 



—5. — .'. 



-3, 



4, 'O, — ' 



-5, - 6, 4 



5, 4,-5 

 —4, — G, 5 



» On constate d'abord sur ces Tableaux, selon la remarque du P. Pépin, 

 que les termes extrêmes des transformées de Lagrange, étant lus de droite 

 à gauche, reproduisent identiquement, comme valeurs et signes, les termes 

 extrêmes des réduites de Gauss, tandis que leurs termes moyens, étant 



(') Les transformées de Lagrange ont été écrites dans ce Tableau, après avoir été 

 (comme les réduites de Gauss) débarrassées du cortège, inutilement encombrant, 

 des indéterminées jc^, xy, V" ; la comparaison est ainsi plus prompte. 



