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 ailleurs, à l'imitation de Legendre (qui s'est borné à ce cas unique dans 

 l'exposition qu'il a faite de la méthode de Lagrange), ont coutume de 

 prendre y'D comme point de départ du calcul par les fractions continues, 



et non l'un des quotients complets ultérieurs ^ - — • Cependant rien ne 



s'oppose à ce que l'un quelconque de ceux-ci serve de point de départ : la 

 période des quotients partiels et entiers ;j. y reste composée des mêmes 

 nombres, se succédant dans le même ordre indéfiniment, et c'est encore 

 la fraction convergente correspondant à chaque réapparition périodique 

 du premier d'entre eux, qui fournit, par ses deux termes, les valeurs res- 

 pectives de t et IL par lesquelles l'une ou l'autre des équations 



l- — D«- = ± 1 , 



selon le cas, est satisfaite. D'ailleurs, si l'on désigne généralement l'une 

 de ces fractions par g^, on a 



^^ c ' c ' 



dans les notations de Gauss et en vertu des équations (20) et (23) de l'ar- 

 ticle 162, ou bien 



A ' A ' 



dans les notations de Lagrange et d'après ses principes, comme on le 



démontre sans difficulté, les lettres A et I ayant les mêmes significations 



que ci-dessus (I, au nota); les signes supérieurs de p^ et S, conviennent à 



l'équation 



/■- — Dm- = -h I , 



et les signes inférieurs à l'équation 



/2 _ D„^ = _ I . 



)) Exemple. — Soient /"= (5, 2, — 5) et D = 29. Les fractions de 

 Lagrange convergent alors vers M = ^ — K Quant aux coefficients- 

 transformateurs de Gauss, ils donnent, aux cinquième et dixième rangs, 



(i, = 65, ÎÎj^-qG, p,„=:-9ioo, î5,„ = -i344i. 

 Donc, d'après (I) , les fractions convergentes de Lagrange sont |^ et — —y 



