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malgré les vues ingénieuses qui y sont exposées, comme ne traitant pas la 

 question proposée. 



Le Mémoire n° 1, portant pour épigraphe Siinple.r sisjillum l'cri, reste éga- 

 lement un peu à côté de cette question ; il s'en éloigne moins cependant. 

 Si deux séries sont convergentes, par exemple, pour .r<[i, mais de- 

 viennent divergentes pour a- = i , quelle est la limite vers laquelle tend le 

 rapport des sommes de ces deux séries quand .r tend vers i ? Telle est la 

 question que l'auteur se pose d'abord et qu'il résout dans un cas très 

 étendu. On remarquera l'analogie de ce problème avec celui que s'est posé 

 M. Uarhoux dans son Mémoire aujourd'hui classique sur les fonctions de 

 très grands nombres; on ne doit donc pas s'étonner si les résultats sont 

 ceux de M. Darboux, présentés sous une autre forme et généralisés. 



Le reste du Mémoire est consacré à la théorie des fonctions entières. Le 

 genre d'une fonction entière dont les zéros sont 



a,, flo, .... f7„, .. . 



dépend de la rapidité avec laquelle la série "^ — diverge. Tel est le lien 



assez lâche qui rattache encore cette théorie des fonctions entières à la 

 question proposée. 



Ce jM-oblème, extrêmement difficile, a été l'objet de travaux déjà nom- 

 breux dans le cas général. L'auteur n'est pas arrivé à des résultats plus précis 

 que ses devanciers; mais il a habilement profité des méthodes qu'ils avaient 

 créées pour obtenir des propositions intéressantes qui restent vraies toutes 

 les fois que l'on fait certaines hvpolhèses sur la distribution des zéros. 



Tout cela malheureusement ne se rapjjorte que trop indirectement à la 

 question posée, de sorte que la Commission a cru devoir écarter le Mé- 

 moire n° 4 comme elle avait fait du Mémoire n° L 



Les mêmes raisons n'existent pas pour le Mémoire n° 2, qui porte pour 

 épigraphe "i2; sl-oO; O-o mnnv/, etc. L'auteur de ce Mémoire a obtenu une 

 série de résultats bien dignes d'intérêt et se rapportant directement au pro- 

 blème proposé. Il cherche d'abord à déterminer les points singuliers d'une 

 fonction définie par une série de Taylor, connaissant les coefficients ilu 

 développement. On saitde()uis longtemps délerminer les points singuliers 

 qui se trouvent sur le cercle de convergence: c'est ce qu'ont fait M. D:n- 

 boux et M. Hadamard. L'auteur applique des méthodes analogues, mais il 

 les combine avec la méthode de sommation de M. Borel, ce qui lui permet 



