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de déterminer également les points singuliers qui se trouvent s;ir le péri- 

 mètre de la région de sommabilité où cette méthode est applicable. 



L'auteur du Mémoire donne également une généralisation de cette mé- 

 thode de sommation d(>M. Borel ; généralisation que, par une coïncidence 

 curieuse, nous retrouvons également dans le Mémoire n° 3. Il définit ainsi 

 des régions de sommabilité plus étendues et peut déterminer les points 

 singuliers qui se trouvent sur le périmètre de ces nouvelles régions. 



Par une généralisation facile d'un théorème de M. Hadamard, il montre 

 comment on peut déduire les points singuliers de la série 



quand on connaît ceux des séries 



lu (zM" Ir t" 



" "n V "V '" > "'-II'' ■ 



Dans la seconde partie de son travail, l'anleur s'efforce de calculer la 

 valeur d'une fonction définie j)ar une série de Taylor (ou plus générale- 

 ment par une série de polvnonies) en des points où cette série diverge et 

 de résoudre ce problème dans des régions de plus en plus étendues. Il y 

 parvient par une combinaison de toutes les méthodes connues : multipli- 

 cation de la série par un polynôme pour faire disparaître les pôles, mé- 

 thode de M. Borel et ses généralisations, considération du développement 

 de la fonction inverse, emploi de la représentation conforme. 



Il y a une combinaison ingénieuse des procédés proposés, mais nous n'v 

 trouvons pas l'invention d'une méthode véritablement nouvelle. Nous 

 ajouterons que les résultats ne s'appliquent pas aux séries de Taylor dont 

 le rayon de convergence est nid, mais seulement à celles dont le rayon de 

 convergence est fini. Or. |)our celles-ci, le problème est virtuellemenl résolu 

 depuis longtemps par la méthode classique du prolongement analytique, 

 et les solutions nouvelles qu'on en a données depuis pourront être plus 

 rapides, mais non pas plus complètes. 



Bien qu'inférieur au dernier Mémoire qui nous reste à examiner, le Mé- 

 moire n° 2 a semblé, à la Commission, digne d'une mention honorable. 



L'auteur du Mémoire inscrit sous le n° 3 et portant pour devise une 

 phrase de Gauss est un géomètre qui a beaucoup réfléchi sur les principes 

 fondamentaux de l'Analyse, et il aime à mettre en lumière les idées qui 

 l'ont guidé. Aussi, en dehors de résultats positifs dont quelques-uns sont, 

 comme on va voir, d'un grand intérêt, ce Mémoire contient encore des 



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