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cherchée est complètement déterminée, et l'on dira, pour abréger, que la 

 série est d'espèce A et qu'elle définit une fonction d'espèce A. Une appli- 

 cation extrêmement remarquable de ces résultats généraux est faite aux 

 équations différentielles algébriques. On sait qu'on peut, dans bien des cas, 

 former des séries de Taylor à rayon de convergence nul satisfaisant formel- 

 lement à une telle équation différentielle. Quel parti peut-on en tirer? On 

 établit que, si la série est d'espèce A, elle définit une fonction d'espèce A 

 satisfaisant à l'équation différentielle. La voie qui se trouve ainsi ouverte 

 pour l'étude de certaines intégrales sera sans doute féconde, et il y aura 

 grand intérêt à traiter des exemples un ])eu plus étendus que ceux du 

 Mémoire. L'auteur termine son travail par l'étude et l'interprétation à son 

 point de vue des beaux théorèmes dus à Stielljes sur une classe |iarticulière 

 de séries divergentes liées à certaines fractions continues. 



Nous croyons avoir suffisamment montré, par cette courte analyse, la 

 haute valeur du Mémoire n° 3; la Commission est unanime à lui accorder 

 le prix. 



En résumé, la Commission décerne : 



Le grand prix des Sciences mathématiques au Mémoire inscrit sous 

 le n° 3, et portant pour devise : . . . Melhodorum diversilas ad res obscuriores 

 illustrandas plurimum conferri solet (G\uss, Disqiiisitiones aritJimelicœ ) ; 



Une mention honorable au Mémoire inscrit sous le n° 2 et portant pour 

 devise : "i2; eï-oùç û-o ttÔ'T'tiv . . . (Homère, Odyssée'). 



M. le Président ouvre en séance les plis cachetés annexés aux Mémoires 

 n"*2et3. 



L'auteur du Mémoire couronné est M. Emile Borei.. 

 L'auteur du Mémoire ayant obtenu une mention honorable est M. Mau- 

 rice Servant. 



PRIX BORDIN. 



(Commissaires • MM. Poincaré, É. Picard, Maurice Lévy, Appell: 

 Darboux, rapporteur.) 



Un .seul Mémoire a été envové au Concours. Il contient des résultats très 

 dignes d'intérêt; mais son auteur annonçait l'envoi d'un supplément qui 



