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riqiies connus près, ont pour coefficients les valeurs initiales des intégrales 

 dont il s'agit et de leurs dérivées paramétriques de tous ordres, se nomme- 

 ront les déterminât ions initiales de ces intégrales. On peut d'ailleurs, comme 

 je l'ai établi ( ' ), fixer par un calcul très simple l'économie des fonctions 

 (ou constantes), en nombre fini, dont la connaissance équivaut à celle des 

 déterminations initiales. 



» 2" Nous nommerons grade du système considéré l'ordre maximum 

 de ses premiers membres : il va sans dire que le grade d'un système peut 

 être soit égal, soit inférieur à son ordre. Quand on a affaire à un système 

 de grade i, on peut, pour en disposer nettement les diverses équations, les 

 écrire dans les cases d'un quadrillage rectangulaire dont les lignes corres- 

 pondent aux variables indc]iendantes et les colonnes aux fonctions incon- 

 nues, en mettant l'équation qui aurait, par exemple, -j pour premier 



membre, dans la case qui appartient à la fois à la colonne (//) et à la 

 ligne {x). 



» Supposons actuellement que l'on ait affaire à un système différentiel 

 orthonome (-). Si aux équations qui le composent on adjoint toutes celles 

 qui s'en déduisent par de simples différeiitiations, le groupe illimité qui en 

 résulte est successivement résoluble par rapport aux dérivées principales 

 des inconnues; il arrive d'ailleurs fréquemment que dans plusieurs équa- 

 tions du groupe figure, comme premier membre, une même dérivée prin- 

 cipale, d'où résulte que la résolution successive pourra, en général, s'effec- 

 tuer de diverses manières : en l'effectuant de toutes les manières possibles, 

 on obtient pour cliacune des dérivées principales un certain nombre d'ex- 

 pressions contenant les variables indépendantes, les inconnues et leurs 

 dérivées paramétriques. Dans le cas où les expressions ainsi obtenues 

 pour une même dérivée principale quelconque sont toutes identiques entre 

 elles, nous dirons que le système orthonome est passif : les conditions de 

 passivité, qui semblent ainsi être en nombre infiai, résultent d'ailleurs, à 

 titre de conséquences nécessaires, d'un nombre essentiellement limité 

 d'entre elles. 



)) Si, dans un système orthonome passif, on se donne arbitr.iirement 

 les déterminations initiales (convergentes) d'un groupe d'intégrales hypo- 



(') Voir les Comptes rendus du 3i mai 1898. 



(^) J'ai rappelé la définition de ce mot dans les Comptes rendus du 21 no- 

 vembre 1898. 



G. R., 1898, 2- Semestre. (T. C.XXVU, N° 26.) l57 



