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thétiques, les portions restanles des développements de ces dernières sont 

 elles-mêmes convergentes, et les intégrales dont il s'agit existent effecti- 

 vement. 



» Enfin, desimpies résolutions d'équations, combinées avec des différea- 

 tiations, permettent, sauf constatation éventuelle d'incompatibilité, de ra- 

 mener un système différentiel quelconque à la forme orlhonome passive. 



') III. Après avoir rappelé, comme cela était nécessaire, une partie de 

 mes résultais antérieurs, j'arrive à la proposition formulée dans ma Com- 

 munication du 21 novembre 18.98. 



» A ce sujet, j'établis tout d'abord que si, dans un système orthonome 

 passif, l'ensemble des éléments arbitraires, dont la connaissance équivaut 

 à celle des déterminations initiales de ses inconnues, ne comprend, avec 

 un nombre quelconque de conslantcs, qu'une seule fonction d'un nombre 

 quelconque de variables, la recherche, dans le système proposé, d'in- 

 tégrales ordinaires satisfaisant à des conditions initiales données, se 

 ramène, par de simples différenliations , à une semblable recherche 

 effectuée dans un système orlhonome passif de grade i, dans le Tableau 

 duquel foutes les cases rides appartiennent à une même colonne. Je prouve en 

 second lieu que cette dernière recherche se ramène à l'intégration de 

 systèmes passifs d'équations différentielles totales du premier ordre. 



» Cela posé, et tout en constatant que le théorème formulé dans ma Note 

 du 21 novembre 1898 est postérieur à celui qu'a énoncé M. Beudon dans 

 les Comptes rendus du 3i janvier 1898, je tiens à faire observer que, dans 

 une Note communiquée à l'Académie dès le 3o juillet 1894, j'ai examiné 

 le cas, très voisin du cas général, d'un système passif d'ordre i, dans le Ta- 

 bleau duquel toutes les cases vides appartiennent à une même colonne : la pro- 

 position dont j'ai fait connaître l'énoncé il y a quelques semaines n'est 

 ainsi que l'extension naturelle d'un résultat que j'avais obtenu il y a envi- 

 ron quatre ans. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les èqualions différentielles du premier ordre. 

 Note de M. Armand Gamen, présentée par M. Picard. 



« Soit P(y',y,cc)=^ o une équation différentielUe, où P est un poly- 

 nôme de degrés donnés en j'etj, analytique en x. On peut se proposer de 

 déterminer explicitement toutes les équations de cette forme, dont l'intégrale 

 générale ne prend qu'un nombre donné n de râleurs autour des points critiques 



