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 d'une diffèrenlielle elliptique de module ]j. déj)end ainsi que —= de r-i- 1 fonc- 

 tions arbitraires de x et de la constante [}.. H et K sont des polynômes en j 

 de degrés r — 2 et r. On introduit les notions de solutions et de constantes 

 remarquables, d'où des relations Cp = J(jKp» ^)» qui pour la solution la plus 

 générale (') sont en nombre 2/- — q, en supposant que chaque intégrale 

 remarquable est d'ordre 2. L'équation (1) correspondante dépend alors 

 de ir — q constantes arbitraires et de r -\- 1 — {jir — y) = j + l\ fonctions 

 arbitraires. 



■» Observons que dans le cas actuel, si l'on met l'intégrale générale sous 

 la forme (2), a, p, y sont de degré pair, au moins égal h in elj est nul. 



» Inversement, si l'intégrale générale de (i) se met sous la forme 



(2)' a,C-— 2(î,C+y, = 0, 



où /=o et où a,, 'i,, y, sont de degré 'in, elle prend, en général, 

 2n valeurs autour des points critiques mobiles, ciest nul et (2)' dépend de 

 i -h 4 fonctions arbitraires et de 4'* + 2/- — q — 3 constantes arbitraires; 

 et, comme dans le cas de w = i, (2)' ne dépend que de 2.r — q constantes, 

 nous voyons que, dans le cas de C7 = t, elle dépend de 4^^ — ^ constantes 

 de moins que dans le cas de ci = o. 



» En définiiive, les équations (\) dépendent algébriquement de i-\-[\ fonc- 

 tions ARBITRAIRES ct dc CONSTANTES ARBITRAIRES, dont h nombre égal 

 àin + k — q — Z dans le cas f/e cj = o se réduit à k — q, quand xn est égal 

 à un. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations aux diff'érentielies totales 

 linéaires. Note de M. Alf. Guldberg, présentée par M. Picard. 



(c Dans la tliéorie des équations aux différentielles totales linéaires il y 

 a, ce me semble, un point auquel on n'a pas jusqu'ici fait attention ; je crois 

 combler cette lacune en présentant la proposition : 



» Une équation aux différentielles totales linéaires non intégrable 



^ P, (a-, ,x„ ..., x„)dx^ = o 



(') On nioiUre que les objections qu'on peut faire à la discussion sont en défaut, 

 sauf dans le cas r = 2, ^ = 4 [équations (1) à points critiques fixes]. 



