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peut admettre 'les intégrales singulières /(,r,, r^ r„ ) = o, dont la 



déternaination se fait sans intégration. 



» Bornotis-nous, pour fixer les idées, aux équations aux différentielles 

 totales linéaires non inlégrables de trois variables : 



(i) V{x,y,z)dx H- 0(.-r,_r, z)(Iy + ÏK(x, y, s)flz = o. 



» Soit z —/(x,y) une intégrale de rripiation aux différenlielles totales 

 linéaires donnée (i); il faut donc que l'équation donnée (i) soit une iden- 

 tité à cause des deux équations : 



= =.A^,j')' 



ax dy •' 



» En substituant ces deux valeurs de z et dz dans l'équation aux diffé- 

 renlielles totales linéaires (i), elle se mettra sous la forme 



\v{x,yJ) + ^{œ,y,J)''I^'\dx 

 + [Q(a;, r./)+ R(,r, y, /)î^^^^^] = o. 

 » L'indépendance des variables indépendantes a; et y exige que 

 {V{x, y,f)+\Mx, y, f)^= o, 



Q(.r,j,/)+R(a:, v,/)f^=.o. 



» La compatibilité de ces deux équations aux dérivées partielles 

 demande l'existence de l'équation aux dérivées partielles 



/•3\ «J r p(^, K./) l d r Q(^,,r,/) ] 



•» Toute fonction z = f{x, y) qui satisfait aux trois équations aux 

 dérivées partielles (2) et (3) est une solution de l'équation aux différen- 

 tielles totales linéaires (i). 



» Les valeurs (le ^ et -J-, tirées des équations aux dérivées partielles (2), 

 substituées à l'équation (3), donnent une équation 



F(-r. v,/) = o. 



» Les valeurs de/, tirées de cette équation, qui satisfont aux équations 

 aux dérivées partielles (2). sont les solutions cherchées. 



