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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certains sYStémes d' éqiiaiions 

 aux dérivées partielles; par AT. Emile Picard. 



« 1. y M V Année dernière i^\o\r Comptes rendus /]\i\n 1891) indiqué nu 

 point de vue auquel on peut se placer pour généraliser le système d'équa- 

 tions de la théorie des ionctions d'une variable complexe. Chacun sait 

 que si P et Q, P, et Q, sont doux systèmes de solutions des équations 



dx dy dy dx 



P, et Q, considérées comme fonctions de P et Q satisfont aux équations de 

 même forme 



» Nous avons donc posé le problème général sui\aat : Trouver un sys- 

 tème de m équations (m^n) coiiienant onitjnpment les dérivées partielles 

 du premier ordre de n fonctions P,, P^, . . ., P,; dépendant de n variables 



et telles que, si l'on considère un second système, d'ailleurs arbitraire, de 

 solutions Q,,Q2» ■••' Q«. les fonctions P considérées comme fonctions 

 des Q satisfassent aux mêmes équations, c'est-à-dire que 



. /dP, dP, dP., dP„\ ,. s 



/'•(^'- -JoT/^kt;'.- ••;^) = ° ('-^^'^ '''^)- 



M Nous avons montré comment la solution complète de ce problème 

 peut se déduire de la théorie générale des groupes de M. Lie. 



» Je remarquerai d'abord qu'on peut élarg r encore le problème pro- 

 posé en supposant d'une manière plus j^énérale que les dérivées partielles 

 d'ordre quelconque figurent dans les équations. La formation des équations 

 pourra se déduire des mêmes principes. Prenons, par exemple, le cas de 

 deux variables x e\ y et de deux fondions P et O. Ou formera de la ma- 



C. R., 1S92, 1" Semestre. (T. CXIV, r.» 14.) Io4 



