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nière suivante tout système d'équations renfermant les dérivées partielles 

 de P et Q jusqu'au second ordre et jouissant de la propriété indiquée. On 

 prend un groupe de transformations relatives à x, y, z, t de la forme 



X = a^-+- hy, 



X --= ex ^ dy, 



Z =: Aa;^ -+- 2 Bar)' + Cy- -+-az -^ ht, 



T = Vix- -+- lY.xy -+- F y- -h cz -h dt. 



» Soit/) le nombre des paramètres de ce groupe (/)<; lo). On posera 

 àJL-a ^^-b ^-c '^=d 



dx-^ ~ -'^' dx dy ~ ' ay^ "^ ' 



àx- ' dxdy ' (9/^ 



» L'élimination des paramètres entre ces dix équations nous donnera 

 un système de lo ~ p équations, qui seront les équations cherchées. 



» 2. Après ces généralités, j'ai voulu traiter complètement le cas de 

 deux et de trois variables, en me bornant au cas, primitivement considéré, 

 où figurent seulement dans les équations les dérivées partielles du pre- 

 mier ordre. Nous ne coasidérons, bien entendu, comme distincts que des 

 systèmes d'équations qui ne peuvent se ramener les uns aux autres par un 

 chanïï:ement de fonctions et de variables. 



» Pour n = 1, on n'a, en dehors des équations de la théorie des fonctions 

 d'une variable complexe, que le seul autre système où \ et k désignent 

 deux constantes 



dx "^ dx \ dx ày ) 



dy ~^ dy \àx dy ) 



» Ce système est extrêmement simple, puisque l'élimination de Q con- 

 duit de suite à l'équation immédiatement intégrable 



dx^ dx dy dy- 



» 3. Beaucoup plus nombreux sont les systèmes correspondant à /i = 3. 

 Je les ai tous formés, mais malheureusement il ne parait pas qu'il y en ait 



