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 et les valeurs correspondantes (3) de m seront 



(m| = o,q3i8. «22 = 0,7965, ^3= 0,7105, 



/w4 = o,65io, m- = 0,6073, »2|, = 0,5787, .... 



.' Il reste à calculer le second membre de (17). On trouve, pour la série 

 qui y figure sous le signe /, les expressions respectives 



(o,93i8 + o,3o99p + 0,1669^*+ •••)' = 0,8682 -5-0,0775? + 0,4071 ^^ H- . . 

 ( (0,7965 H- o,2952(i-i- 0,1 722(3- -h o,ii541i'-..)' 

 / = 0,6344 + o,47o3[i + o,36i4p--i-o,2855p»-^..., 



\ (0,7105 H- 0,2763? -<- 0,1691 ?--+- 0,1 179?^ -1- . . .)- 

 \ = o,5o49 -h 0,3926? -+- 0,3167?-+ o,26io['i''-i- .. ., 

 (o,65 10 + o,2585 ?-i-o,i632?'- + 0,11 70?-' + o,o893p'' + o,o709?''-f- 0,0578? 

 : o,4238 + 0,3365?-;- 0,2793?'^ + 0,2367 ?^-f-o,2o34?''-uo, 1767?= + o,i548? 



/ (0,6073 + 0,2428? + 0,1 565 ?- + (), Il 45?' + 0,0890?-'+ o,<.7i8?'^ 



I + 0,0593?^ -;- o,o5oo?' + 0,0428?» \- 0,0371 ?" + o,o324?'» + . . 



j = 0,3688 + 0,2949? + o, 2490?- -:-o,2i5i?' + o,i882p' + 0,1662?' 



' -\- o, 1479?' + o, i324?' -I- o, 1 192?' + o, 1078?' -h 0,0980?'" + . . 



) (o,.')737 + o,2293fi-^ 0,149832+0,1113?' + 0,0877?'' + ...)- 

 \— 0,3291 + 0,2681 ?-- 0,2245?- + 0,1964?'+ 0,1742?^ + .. ., 



» Or lu somme des coefficients (tous positifs) des seconds membres, 

 évidemment exprimée, dans chaque cas, p;ir le carré de la série (18), de- 

 vient, à la limite, le carré, 4) de la valeur de cette série; d'où il suit que la 

 somme totale des coefficients non écrits explicitement aux seconds mem- 

 bres est l'excédent de 4 sur celle des coefficients écrits, au nombre, res- 

 pectivement, de 3, 4, 4) 7) 1 1? 5, . . ., et qu'elle vaut, dans ces divers cas, 



2,1471, 2,2484, 2,5248, 2,1887, 1,9125, 2,8127 



M D'ailleurs, dans le produit, intégré entre les deux limites o et i , des 

 mêmes seconds membres parc??, les coefficients non écrits, et qui viennent 

 respectivement après celui de ?-, ou de ?\ ou de ?', ou de ?°, ou de ?'", 

 ou de ?% . . ., seraient affectés des diviseurs entiers supérieurs à 3, ou à 4. 

 ou à 4> ou à 7, ou à 1 1 , ou à 5, ... ; et il en résulterait, en tout, des inté- 

 grales positives, évidemment inférieures, respectivement, à 



2,1471 2,248.4 2,5248 2,1887 1,9120 2,8127 



+ ...; 

 I 



8-"' 



