( ()0 1 ) 



Satellite. Date. 



m 1881 Décembre 3i 



IV 1891 Septembres. 



IV 1891 Novembre 9 . 



IV 1889 Juillet 24 .. . 



MÉCANIQUE. — Sur les transformations en Mécanique. . 

 Note de M. P. Painlevé, présentée par M. Darboux. 



« Soit T(y', ...,q\,q, <7a ) t't T, (7',, . ..,q\,q^, .. ., 7^) deux formes 



quadratiques des variables 9) , dont les discriminants A et A, sont diffé- 

 rents de zéro et qui, par suite, peuvent toujours être regardées comme 

 les demi-forces vives de deux ,s\stèines matériels S et S,. Soit, d'autre 

 part, Q, et Q', des fonctions quelconques de q^, 7,, .... qi,. Ecrivons les 

 deux systèmes d'équations de Lagrange 



et ' [i = i , -2 k]. 



Les équations (i ) définissent q.^, </.,, . .., r/^, par exemple, en fonction de 

 7, et de (2^ — i) constantes arbitraires; le nombre des constantes s'abaisse 

 toutefois à (2X — 2) si les Q, sont nuls, et seulement dans ce cas (quand les 

 Q, ne dépendent pas des q'). La même remarque s'applique aux équa- 

 tions (2). 



» La question que nous nous posons est la suivante : Étant donné un 

 système d'équations (i), former tous les systèmes (2) tels que les relations 

 entre les q^ définies par (i) et par (2) coïncident . 



» A cette question se ramène aussitôt le problème plus général : Étant 

 données les équations (i), former tous les systèmes d'équations (3), 



,... d fdT'\ dT R , , , dr, .. ,^ 



tels que les relations entre lesr^ définies par (3) se déduisent des relations entre 

 les qi définies par ( i ) par un changement de variables 7, = <Pi (^1 , ^2> • • • > ^a) ! 



(') Observation de la première moitié du jjassage. 



