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 est II /If intégrale première du second degré de (i) 



K = R„ + Kq = h . 

 Trois cas sont possibles : 



)) i" K se réduit à une constante; les équations (i) et (2) se corres- 

 pondent alors par la transformation (5). 



» 1° K.2 ne diffère pas de CT; ce cas ne se présente que s'il y a une 

 fonction de forces, et si les équations (2) se déduisent de (i) par la trans- 

 formation de M. Darboux. 



» 3° Les équations (i) admettent une intégrale du second degré qui 

 n'est pas celle des forces vives. 



)) Si donc on laisse de côté les deux transformations signalées au début 

 et qui s'appliquent quelle que soit la forme T, il ne saurait exister d'équa- 

 tions (2) répondant à la question que si le problème des géodésiques relatives 

 à T admet une intégrale du second degré. La réciproque n'est vraie que 

 pour k=i; la transformation (5) fournit alors, quelles que soient les 

 fonctions Q,, des équations (2); mais pour des forces Q,- particulières, il 

 peut exister d'autres équations (2); notamment les équations entre les q, 

 définies par (i) peuvent admettre un groupe continu de transformations 

 qui ne conserve pas les géodésiques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'analyse combinatoire circulaire. 

 Note de M. E. Jabloxski, présentée par M. C. Jordan, 



« 1. On peut envisager l'analyse combinatoire de deux points de vue 

 distincts; les objets combinés, arrangés ou permutés peuvent être supposés 

 placés en ligne droite ou autour d'un cercle; l'objet de celte Note est de 

 montrer comment on peut évaluer les nombj-es de permutations el d'arrange- 

 ments circulaires complets. Pour les combinaisons, il n'y a rien de nouveau 

 à dire, elles sont les mêmes dans les deux analyses. 



)) Ma méthode, pour les permutations circulaires de m objets, consiste 

 à partager l'ensemble des permutations reclilignes des mêmes objets, avec 

 les mêmes répétitions, en groupes pouvant se décomposer en portions 

 identiques de w^ objets et pas moins, m^ étant un diviseur de m. Chacun 

 de ces groupes répondant à un même nombre nip redonne mp fois la même 

 permutation circulaire; la question est donc ramenée à chercher le nombre 

 des permutations rectilignes répondant à un même nombre mp. 



» 2. Soient ce, [i, ...,\ les indices d'une permutation recliligne, D leur 



