( 9o5 ) 



plus grand commun diviseur. Posons a = a' .D, [i r= [i . D, . ..,\ = X'.D. 

 «', p', .... V sont premiers entre eux. 



» Faisons a -+- (î -!- . . . 4- X = /n = /n'D et désignons par Vin), quel que 

 soit l'entier n, le nombre entier 



(m'n)] 



{a'n)](?'n)l...(l'n)l' 



qui est le nombre des permutations rectdignes complètes d'indices 



cc'n, (i' n y n. 



» Soit maintenant c/^, un diviseur quelconque de D, désignons par 

 q(-t-) le nombre des permutations rectilignes d'indices a, [i, ...,'k qui 



peuvent se décomposer en dp portions identiques et pas plus de -j ou rrip 

 objets. On a 



D 



"^qI^) =P(D) (dp divis. (le D, y compris i et D). 



1 



» Plus généralement, soit n un diviseur quelconque de D et d^ un divi- 

 seur quelconque n, y compris i et //, nous aurons 



l'i{i) = ^("y- 



d„ est aussi un diviseur de D et -j- se retrouve parmi les nombres -r- : donc 



*'/ "p 



toutes les égalités précédentes contiennent tous les nombres Qfjui répon- 

 dent aux différents diviseurs de D et rien que ceux-là. On a ainsi pour dé- 

 terminer les nombres Q un système linéaire d'équations à autant d'incon- 

 nues que d'équations. Il est aisé de voir que le déterminant principal de 

 ce système est -f-i, et, par suite, que ces équations déterminent complè- 

 tement les inconnues. 



)) Cela posé, le nombre des permutations circulaires complètes d'indices 

 a, [i, . . .,\ est 



qui peut se mettre sous forme linéaire et homogène des nombres P(«). Il 



C. K., 1892, 1" Semestre. (T. CXIV, N" 15.) II7 



