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 n'est jDas nécessaire pour cela, ainsi que me l'a fait remarquer M. C. Jor- 

 dan, de résoudre les équations en Q, il suffit de faire usage d'un théorème 

 général de la théorie des nombres, à savoir : les mêmes notations étant 

 conservées, si l'on a 



n 



Y R{dç) — S(/i) (f/, divis. de n, y compris i et n), 



on a aussi 



R 



(„,= s(M~is{î) + .s(i)_is(j|,) + .... 



Les 2 s' étendant ici aux combinaisons simples deux à deux, trois à 

 trois, etc. des nombres a, />, c, . . ., / qui sont tous les facteurs premiers 

 distincts du nombre n. 



)i Si l'on fait S(«)= n, on trouve 



R(.)=.(i-i)(.-^)...(;x-i)=?("). 



(p(«) étantle nombre qui exprime combien il y a d'entiers premiers avec^i 

 et moindres que n. On a donc 



2'^ 



,^(d')=d (rf' divis. de rf), 

 et le nombre à évaluer peut s'écrire 



^i[Q(?)i?(^')] - ^À^(^)^(^d) (rfdivis.deD). 



1 ' 1 1 



qui est le résultat cherché; il faut convenir de faire (p(i)= i. 



)i ?>. La question étant résolue pour le nombre des permutations circu- 

 laires complètes, il est aisé d'en déduire la solution de la même question 

 pour les arrangements c/rcu/a/re^ complets. On considère les arrangements 

 rectilignes complets de p lettres distinctes m à m, on les décompose en 

 permutations rectilignes et l'on passe ensuite des permutations rectilignes 

 aux permutations circulaires, comme on vient de le dire. 



» 4. La méthode qui a réussi pour la réduction de la somme 



b 



2Q(§)^ (rf divis. de D) 



