( 938 ) 



cielle d'une vague complète, le quotient, par la gravité g, de la moyenne 

 des valeurs que prend, dans cette étendue et pendant toute la durée d'une 

 période d'oscillation, le carré de la composante verticale w des vitesses 

 du fluide. Je me propose ici de montrer que ce théorème est une consé- 

 quence immédiate du principe des quantités de mouvement, et qu'il 

 s'appliquerait même, pour une assez grande surface horizontale et un in- 

 tervalle de temps un peu long, à toute agitation irrégulière d'une telle 

 masse liquide. 



» A cet effet, considérons l'espace compris, au-dessus du plan horizon- 

 tal dont il s'agit, à l'intérieur d'une surface cylindrique ou prismatique 

 verticale fixe, que nous construirons : i" dans le cas d'un clapotis simple 

 (ondes synchrones oscillant sur place), de manière qu'elle contienne une 

 vague complète, sans cesse formée par le même liquide qui, du moins en 

 admettant l'horizontalité du fond, glissera sur cette surface verticale sans 

 la franchir; i° dans le cas d'une houle simple (ondes courantes à mouve- 

 ments orbitaires, pendulaires suivant chaque axe), de manière qu'elle 

 contienne l'équivalent de toute une vague, ou que, sa largeur étant exac- 

 tement d'une longueur d'onde, les mêmes mouvements s'y observent, à 

 un instant quelconque et suivant toute direction, sur les deux parties, an- 

 térieure et postérieure, de celte surface prismatique, à travers lesquelles 

 passeront des molécules fluides; 3° enfin, dans le cas d'une agitation irré- 

 gulière, de manière qu'elle entoure une portion du plan horizontal in- 

 comparablement plus grande que sa propr.' superficie mouillée, c'est-à-dire 

 occupée par le liquide, de hauteur sensiblement constante. 



» "N^ous pourrons faire, au point de vue des quantités de mouvement, 

 abstraction de la masse fluide qui, pendant un instant dt, traversera la sur- 

 face cylindrique ou prismatique, comparativement à celle qui traversera 

 son plan horizontal de base : car, dans le premier cas, cette masse sera 

 nulle; dans le second cas, elle se composera d'autant de particules entrant 

 dans le cylindre (ou prisme), que de particules de même étendue en sor- 

 tant, et avec des vitesses exactement pareilles; enfin, dans le troisième 

 cas, elle sera négligeable, à cause de la faible étendue relative de la sur- 

 face cylindrique. De plus, à raison de la conservation des volumes fluides, 

 le poids total de liquide occupant l'espace compris dans le cvlindre au- 

 dessus du plan horizontal sera le même à toute époque. En effet, il y aura 

 sans cesse, au-dessous de ce plan horizontal fixe, la même fraction du 

 volume llnide que contient le bassin, pourvu, du moins, que le plan soit, 

 comme nous l'admettons, intérieur, c'est-à-dire pris assez bas pour rester 



