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 toujours entièrement immergé; et, par suite, le reste du fluide, situé au- 

 dessus du plan, ne sera pas moins constant, même dans le troisième cas, 

 en écartant la supposition de tout échange général et notable de liquide 

 entre régions adjacentes du bassin. 



» Cela posé, écrivons que la masse fluide située, à l'cpoque t, dans le 

 cylindre et au-dessus du plan horizontal fixe, possède, suivant le sens ver- 

 tical (ascendant), une quantité totale de mouvement, dont la variation 

 pendant un instant dt égale le produit de dl par la somme algébrique des 

 actions extérieures exercées, de bas en haut ou de haut en bas, sur cette 

 masse. 



)) Si nous appelons ^ la quantité de mouvement vertical existant, à 

 l'époque quelconque /, au-dessus du plan horizontal fixe et à l'intérieur 

 du cylindre, il est évident que la variation de celle qui anime la masse 

 fluide en question se composera de rf^, plus la quantité emportée par le 

 fluide sorti à travers la surface, et moins la quantité apportée, au con- 

 traire, par le fluide étranger introduit. Ce fluide sorti ou entré pouvant 

 être réduit, comme on a vu, à celui qui aui-a traversé la base inférieure 5 

 de l'espace considéré, chaque élément da de cette base où la composante w 

 de vitesse est négative, aura livré passage à une masse fluide sortie, ex- 

 primée (si p désigne la densité) par ^(— w dt)d<j, ou, par suite, à une 

 quantité de mouvement, à ajouter, qui vaut 



p ( - w dl ) d<j . w — - — p(V* dt f/5 ; 



et chaque élément da où w est positif, aura introduit de même une quan- 

 tité de mouvement étrangère, piv" dtdc, à retrancher. La variation totale à 



considérer de quantités de mouvement sera donc, en désignant par / une 



intégrale étendue à toute la base c du cylindre, 



d^— fidt I w^ da. 



)) Il faut l'égaler au produit, par dt, de l'excédent des pressions / pda, 



sollicitant de bas en haut cette base, sur le poids total, invariable, du fluide 

 superposé, poids égal à la pression st:itique,/>o<^. qui lui fait équilibre quand 

 il n'y a pas d'agitation. Il vient donc, après avoir divisé les deux membres 

 par ^g<jdt, 



^ ^ Pg'^ dt gj^ 5 J„ ?g ^ 



