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 groupe G„; c'est le groupe des mouvements d'un corps solide. En effec- 

 tuant sur z- une transformation finie de ce groupe, on peut toujours (sauf 

 dans le cas d'une développable circonscrite au cercle imaginaire de l'in- 

 fini), et cela d'une seule manière, lui'donner la forme réduite suivante 



-+- jVC^^* -+- 4 [^•••^■'j + Gva^y -H 4 p xy^ + "j" ) + 



Les coefficients de cette équation, calculés lorsque z est défini de la façon 

 la plus générale en fonction de x et y, sont les invariants et les seuls du 

 groupe G,. 



» Les invariants du groupe G,o sont fonctions des précédents. Or la 

 transformation infinitésimale la plus générale de ce groupe, qui n'altère 

 pas les caractères de la forme réduite, donne à x, y, z les accroissements 

 suivants, où a, b, c, h sont des constantes arbitraires 



lx= -{x- — y^— z-^) -+- x(by + cz -h h) ot, 

 ,V = [^ (j= -z^ - x"-) + y(cz -+~ax+ h)\ ^t, 

 liz = \~(z^ _^2._y2^^ z(ax^-by + h)\?it, 



» Cette transformation, effectuée sur l'équation réduite de la surface, 

 donne aux coefficients les accroissements suivants 



l)A^(c-hhA)^t, M. = ahLh, Î5M = è(A — B) + 27iM, 



î>B.-^(c-hhR)h, ^P==2/iPk, Î^N =«(B - A) + 2/^N. 



» Il en résulte l'existence : i" d'une équation invariante {du second 

 ordre) 



A - B = o 



qui exprime que toute transformation conforme change un ombilic en 

 ombilic; 



» 2" De deux invariants absolus {du troisième ordre) 



L P 



(A — B)^' (A — B)^' 



Il La même méthode conduit à la détermination de cinq invariants ab- 



