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 solus du quatrième ordre, savoir : 



[(^-3A')(A-B) + 3M^+2LNJ. ^^Ig^J l^-CA - B) + M(3N - 2L)], 



[(^_3B')(1^-A) + 3W^ + 2PM], ^-fp(B-A) + N(3M-2P)], 



-A Rû [<A - B) + (Â= -h B^ - 4AB)(A= - B=) - 6(M= - N^) -\- 4(PM - LN)]. 

 (A — t> )* 



» Il est bien évident qu'il faut chercher, parmi ces sept invariants seu- 

 lement, ceux qui suffisent à la détermination de tous les autres par diffé- 

 rentiation. 



» Ceci offre un exemple de l'application des formes réduites au calcul 

 des invariants ('). On aperçoit les propositions suivantes dont la première 

 est bien manifeste : 



» Si une équation ou un système d'équations admet, relativement à un 

 groupe de transformations, une forme canonique déterminée d'une ma- 

 nière unique, les coefficients de celte forme canonique sont des invariants 

 du groupe. 



M S'il y a une forme réduite et un sous-groupe de transformations qui 

 n'en altère pas les caractères, les invariants des coefficients de cette forme 

 réduite, par rapport aux transformations de ce sous-groupe, sont des inva- 

 riants du groupe général. 



» Ces propositions s'appliquent aussi bien aux groupes infinis qu'aux 

 groupes finis. » 



PHYSIQUE. — Sur la précision des comparaisons d'un mètre à bouts avec un 

 mètre à traits. Note de M. Bosscha. 



« Dans une Note, présentée à l'Académie le 20 septembre 1891, 

 M. Foerster, répondant à la Communication dans laquelle j'annonçais que 

 le nouveau prototype international du mètre est très probablement en er- 

 reur d'environ deux microns et demi, a déclaré que « ce prototype est le 

 » seul représentant légal de l'unité fondamentale du système métrique 

 » reconnue par tous les pays ayant adhéré à la Convention du Mètre ». 



« En examinant, dans mon Mémoire, les équations des nouvelles copies 



(') On peut voir une application de la méthode dans un Mémoire de Halphen : Sur 

 les iin'ariants des courbes gauclies {Journal de V Ecole Polytechnique; 1880). 



