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 quelconque, sous certaines conditions qui entêté énoncées par M. Flamme. 



A ces intégrales se rattachent celles de la forme / /(z)'f(z)dz. » 



MÉCANIQUE. — Du taiitochroTiisme dans un syslème malèriel. Note 

 de M. Paul Appell, présentée par M. Darboux. 



« 1 . Le problème général des brachislochrones, pour des systèmes ma- 

 tériels à liaisons indépendantes du temps soumis à des forces dérivant d'un 

 potentiel, peut se ramener au problème général de la Dynamique, comme il 

 résulte du principe de la moindre action. Ce problème général des brachis- 

 lochrones a, d'ailleurs, été traité en détail par M. Pennachietti (Com^/es 

 rendus des séances de la Société malhématique de Palerme, t. VI, p. 02). Nous 

 nous proposons d'indiquer ici la solution générale du problème des tau- 

 tochrones sous l'action de forces ne dépendant que de la position du sys- 

 tème. 



» Imaginons un système, à liaisons indépendantes du temps, sollicité par 

 des forces connues : supposons que la position du système soit définie par 

 k paramètres q^^g.., ...,qi^, géométriquement indépendants. Le problème 

 à résoudre est le suivant : 



» Quelles nouvelles liaisons, au nombre dek — i , faul-il imposer au système 

 pour que le système à liaisons complètes ainsi obtenu soit tai;tochro>e, c'est- 

 à-dire mette le même temps à revenir à une position déterminée quelle que soit 

 la position initiale dans laquelle on l' abandonne à lui-même sans vitesse. 



» 2. Considérons d'abord un système à liaisons complètes dont la po- 

 sition dépend d'un paramètre q. La force vive a pour expression 



et la somme des travaux virtuels des forces directement appliquées est 

 l{Xlx-h Y ly -h Z S;) = Q dq. 

 » L'équation du mouvement est alors 



cn = Qdq. 

 Changeons de paramètre en posant 



y/o ( q) dq — ds, q —<l,{s). 



