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ce segmenl; et le plan de ce parallèle, à mesure que R croîf, tend vers 

 une position limite qui est le plan mené parle point milieu du segment 

 cité. 



» De la sorte, la sphère se trouve divisée en deux calottes; dans la pre- 

 mière, la fonction /(a-, y, :■) est toujours positive, dans l'autre négative. 

 Admettons à présent que la fonction V(ar, y, z) soit positive dans tout 

 l'espace et indiquons par I^, Ijj les deux intégrales correspondantes aux 

 deux calottes citées dans lesquelles se partage l'intégrale (i); et indiquons 

 aussi par I^, Ip celles dans lesquelles se partage l'intégrale (3). Nous suppo- 

 sons enfin que le signe a appartienne à la calotte où la fonction y"(a;, v, :■) 

 est positive. 



» Ces préliminaires posés, on a 



(4) v„ = -A /■ '"/"'' V sin fjf/e 4 = i„+îp. 



(5) V„-V„=^ r r T' - '^'~/'^" 1 Vsin9^94 = i; + l3. 



» A cause de ce que nous avons dit pour la fonction /"( a:-, y, ;), si nous 

 assignons une valeur e positive et aussi petite que l'on voudra, il est pos- 

 sible de choisir une valeur pour R telle que l'on ait toujours pour tous les 

 points de la sphère 



Et alors, des formules (4) et (3), on déduit 



(6) v„>i„, Vo-v„<i;<£i,. 



(7) V„>lp, y„_v„>i;,>-£ip, 



d'où l'on tire 



(«) -sIp<Vo-V„<£l,. 



« Or, d'après les hypothèses faites et dans les formules (6) et (7), les 

 intégrales J„ et Ip sont positives quelle que soit la valeur de R, et toujours 

 plus petites qu'une quantité finie, de telle sorte que, si R croît indéfiniment, 

 les deux termes extrêmes de la double inégalité (8) tendent vers zéro, et, 

 puisque la différence (\\ — V„) est une quantité fixe, elle doit se réduire 

 à zéro. On a donc 



