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» Mais le point de coordonnées (a, b, c) est un point quelconque de 

 l'espace : donc la fonction est constante dans tout l'espace. Nous pouvons 

 donc énoncer le théorème suivant : 



» Une fonction harmonique continue dans tout l'espace ne peut pas tou- 

 jours avoir le même si^ne. 



)) Cela posé, admettons que la fonction Y(^T,y, s) ne puisse prendre 

 toutes les valeurs entre — oo et + oo; tous les cas possibles se réduisent au 

 seul examen (au moyeu de changement de signe et l'adjonction d'une 

 constante) d'une fonction qui est toujours positive; d'oîi l'on tire le théo- 

 rème général suivant : 



» Théorème. — Si une fonction harmonique V(j:, y, s) est continue pour 

 tous les points de l'espace à distance Jinie, et ne peut prendre toutes les valeurs 

 entre — ac c^ 4- ce, elle doit se réduire nécessairement à une constante. 



» De ce théorème on peut tirer plusieurs corollaires. 



» Corollaire I. — Une fonction harmonique régulière en tous les points 

 à distance finie doit nécessairement s'annuler. 



» Corollaire //. — Une fonction harmonique régulière pour tout point à 

 distance fmie, et dont la valeur absolue reste inférieure à une quantité fixe, 

 est une constante. (Cette dernière propriété a été démontrée pour les fonc- 

 tions de trois variables, par M. E. Picard) ('). » 



PHYSIQUE. — Sur la détermination du moment du couple de torsion d'une 

 suspension unifdaire. Note de M. C. Limb, présentée par M. Lippmann. 



« Le procédé le plus simple pour effectuer cette détermination consiste 

 à suspendre au fil une masse de moment d'inertie connu I et à mesurer la 

 durée t de l'oscillation. Le coefficient c de torsion du fil est donné par la 

 formule 



(I) c^^l. . . 



)) En suspendant un solide de révolution, suivant son axe, l'effet de l'air 

 est absolument négligeable; la forme cylindrique est indiquée : c'est évi- 

 demment la plus facile à obtenir, avec rigueur, au moyen du tour. Il faut 

 nécessairement employer un métal très homogène, c'est-à-dire bien fondu, 



C) Comptes rendus, l. \C, cl Trait} cl' Analyse, t. 1, p. i52. 



