( I loa ) 



où l'on désigne par /t, un certain des nombres o, r, ..., /?,, par U'^' une 

 subslitulion du groupe E>,. 



» En introduisant. le symbole ind^lJ''^ à l'instar des svmboles indoU, 

 indjU'", on a d'ailleurs 



ind,,U'^'<ind„U->. + i; 



on pourra donc, quel que soit l'indice indoU d'une substitution U de E 

 assigner un nombre X si grand 

 tions de 



» Il s'ensuit que 



, que U soit contenue parmi les substitu- 

 lim Q), = E, 



et par conséquent que pour chaque /> entier positif 



limEx= limE>^.p:= i. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les relations qui existent entre les éléments 

 infinitésimaux de deux surf acts polaires réciproques. Note de M. Alphonse 

 Demoulix, présentée par M. Darboux. 



« 1. Soit (i) une surface quelconque et (c) sa polaire réciproque par 

 rapport à une sphère de rayon v. A tout point A, pris sur (2), correspond, 

 sur (s), un pointa, pôle du jlan tangent en A, par rapport à la sphère 

 directrice. Appelons : 



R, , Ro les rayons de courbure principaux de la surface (2) au point A; 

 /-,, r, les rayons de courbure principaux de la surlace (c) au point a; 

 ç l'angle des normales aux points A et a. 



)> Ces ditïérentes quantités ont entre elles la relation 



R.K.r,/-, cos'vp = A-\ 



Cette relation est la seule qui puisse exister entre R,, Ro, /, , r„ et o. 

 i< 2. Soient : 



(r) une courbe gauche et (y)^ l'arête de rebroussement de la surface 



développable, polaire réciproque de la courbe (F); 

 A un point pris sur (F) et a le point qui lui correspond sur (y); 



