( iio4 ) 



» 6. Dans le. cas des surfaces développables, ce théorème se simplifie 

 beaucoup et peut être énoncé comme il suit : 



» En un des points communs à une sécante {D) et à une développable al- 

 gébrique (1), soient R le rayon de courbure principal, cr e; 9 les angles que la 

 droite {D)/ait respectivement avec la génératrice et la normale. On a 



sin-ro 

 R cos'cs 



>• 7. Le théorème précédent permet d'établir plusieurs propriétés infi- 

 nitésimales des cubiques gauches et des biquadratiques gauches de pre- 

 mière espèce. Parmi ces propriétés nous citerons la suivante : 



» Soient A un point quelconque d'une cubique gauche; AT„, io„, -r„ res- 

 pectivement la tangente, le plan osculateur et le rayon de torsion en ce 

 point. Employons des notations analogues pour un autre point B, pris sur 

 la courbe. Cela ])osé, on a 



sin''(BA 



sin(co<;, B.iTa) 



Wa) 



"Ti 



sin^(AB, Wft') 



sin((o/,, \BT,,)' 



(BA, co„) désignant l'angle que |a droite BA fait avec le plan w^et (w,,. BAT„) 

 l'angle des u^ et BAT,,. » 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. 



Sur les transformations en Mécanique. 



Note de M. Paul Paijlevê, présentée par M. Darboux. 



« Dans une Communicatior antérieure (voir Comptes rendus, 1 1 avril 

 1892), je me suis occupé du prdblème suivant : 

 » Étant donné un système d'équation de Lagrange 



d (d'ï 



()T 



^^^ dl \dq',) d-ii 



former tous les systèmes d' équations 

 d f()T\ OT 



Q,(<7,,...,f/,). <li = 



dt 



(i = I, 2, . . ., k). 



(B) 



dtj \dr\ 



dr. 



Q;(r,, .... Ta). r^ = 



dn 

 dt 



(' 



I, 2, 



../t), 



tels que les relations entre les r^ définies par (B) 5e déduisent des relations 

 entre les y, définies par (A) par un changement de variables 



(C) 



7/= ?/<'■! 



.,r,). 



